Determinação da Velocidade Inicial Necessária (
): Considerando que o componente deve atingir o alcance
.
a) Calcule o tempo de voo (
) necessário para atingir o alcance D , em função de
e
(usando
).
b) Utilizando a equação da trajetória ou o conceito de Alcance Horizontal, determine o módulo da velocidade inicial
necessária para que o componente atinja
com
.
a) Calcule o tempo de voo (
b) Utilizando a equação da trajetória ou o conceito de Alcance Horizontal, determine o módulo da velocidade inicial
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e fornece alguns dados. Vou listar claramente:
- Perguntas:
- Calcular o tempo de voo
necessário para atingir o alcance , em função de e (usando ). - Determinar o módulo da velocidade inicial
necessária para que o componente atinja quando .
- Calcular o tempo de voo
- Dados fornecidos:
-
. -
(apenas para a parte b).
-
- Quantidades que vamos usar/assumir:
- A aceleração da gravidade
. - Assume-se lançamento de um ponto e aterrissagem no mesmo nível vertical (lançamento e chegada na mesma altura).
- A aceleração da gravidade
Passo 2
Conceitos básicos (passo a passo, sem pressa):
- Em movimento de projéteis sem resistência do ar, decompomos a velocidade inicial
em duas componentes: - componente horizontal:
, - componente vertical:
.
- componente horizontal:
- As equações do movimento são (e eu explico cada termo):
- posição horizontal em função do tempo:
Aqui é a posição horizontal no instante , é a velocidade horizontal (constante, pois não há aceleração horizontal). - posição vertical em função do tempo:
Aqui é a altura no instante ; o termo vem da aceleração vertical .
- posição horizontal em função do tempo:
- Tempo de voo é o tempo entre
e o instante de aterrissagem (quando volta ao nível inicial). Mas a parte (a) pede o tempo usando , então vamos usar a equação horizontal.
Passo 3
Derivando o tempo de voo usando a equação horizontal
:
- A condição para atingir o alcance
é que, no tempo de voo , - Substituindo
, temos - Isolando
,
Explicação curta: isso vem direto do fato de que a velocidade horizontal é constante; o tempo para percorrer a distância
é distância dividido pela velocidade horizontal. Essa é a resposta em função de
e
pedida na parte (a).
Passo 4
(Vale a pena ver a relação com a vertical — isso explica por que essa expressão é consistente.)
- Do movimento vertical, a volta ao solo (exceto
) satisfaz - Soluções:
(lançamento) e Esse é o tempo de voo obtido pela condição vertical. Se você substituir esse em , obtém a fórmula do alcance: - Portanto as expressões horizontal e vertical são consistentes entre si.
Passo 5
Resolver a parte (b): encontrar
para
e
.
- Usamos a fórmula do alcance (resultado do Passo 4):
- Isolando
, - Agora substituímos os valores numéricos:
-
. -
. -
-
.
-
- Cálculo passo a passo:
- Verificação rápida (bônus): tempo de voo numérico usando
: -
. Então que bate com calculado numericamente — sinal de que o resultado faz sentido. Força aí, isso é suficiente para a prova!
-
Resposta
a)
\n
b)
b)