Parâmetros de Lançamento (Decomposição): O engenheiro escolhe um ângulo de lançamento
para garantir que o componente suba o suficiente.
a) O engenheiro precisa determinar as componentes da velocidade inicial,
e
, em função de
e
.
b) O engenheiro busca saber qual tipo de movimento o componente descreve nas direções X e Y. Em seguida, este escreve a expressão da posição
e
em termos de
.
a) O engenheiro precisa determinar as componentes da velocidade inicial,
b) O engenheiro busca saber qual tipo de movimento o componente descreve nas direções X e Y. Em seguida, este escreve a expressão da posição
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Informação dada: o ângulo de lançamento é
. - Informação implícita (assumida para o problema padrão de lançamento): o módulo da velocidade inicial é
, o lançamento ocorre no instante e vamos tomar a posição inicial como . Desprezamos resistência do ar e consideramos aceleração da gravidade vertical para baixo com módulo . - Pergunta (a): determinar as componentes da velocidade inicial
e em função de e . - Pergunta (b): dizer que tipo de movimento ocorre nas direções
e e escrever as expressões de e em termos de (e e , se necessário).
Passo 2
Entendendo a decomposição vetorial (a “aula rápida”): a velocidade inicial
é um vetor com módulo
que forma um ângulo
com a horizontal. Para obter as componentes horizontal e vertical usamos as razões trigonométricas do triângulo retângulo formado:
- A componente horizontal é o cateto adjacente ao ângulo: isso é dado por
. - A componente vertical é o cateto oposto ao ângulo: isso é dado por
.
Definições usadas:é a componente de na direção (horizontal) e é a componente na direção (vertical).
Passo 3
Aplicando as razões trigonométricas, escrevemos as componentes em forma simbólica:
Explicação das variáveis:
é o módulo da velocidade inicial (unidade, por ex., m/s),
é o ângulo medido a partir da horizontal,
e
são as funções trigonométricas do ângulo.
Passo 4
Aplicando ao caso numérico
(para ficar mais concreto): recorde rápido das razões para
:
Portanto, numericamente,
Passo 5
Agora vamos falar do tipo de movimento nas direções
e
(mini‑aula sobre acelerações):
- Na direção
: se desprezarmos resistência do ar, não há força horizontal, logo a aceleração horizontal é zero. Movimento com aceleração nula é movimento retilíneo uniforme (MRU): velocidade constante igual a . - Na direção
: há a aceleração da gravidade apontando para baixo, de módulo . Assim a aceleração vertical é constante e igual a . Movimento com aceleração constante é movimento uniformemente variado (MUV).
Passo 6
Equações horinzontal e vertical de posição (fórmulas básicas de cinemática que usamos):
- Fórmula da posição para MRU (aceleração zero): posição = posição inicial + velocidade constante
tempo. Com e velocidade ,
Substituindo a expressão da componente horizontal,
- Fórmula da posição para MUV (aceleração constante
): posição = posição inicial + velocidade inicial tempo + . Para , com , velocidade inicial e aceleração ,
Substituindo a componente vertical,
Passo 7
Para ficar prático, escrevo também as formas numéricas usando
(útil na prova se pedirem valores):
Observações finais rápidas para a prova: lembre-se de sempre indicar o sinal de
(usamos
na componente
porque a gravidade aponta para baixo) e de colocar as condições iniciais (
) — se forem diferentes, some os termos iniciais correspondentes.
Resposta
X: movimento retilíneo uniforme; Y: movimento uniformemente variado com aceleração
.