Numa determinada cidade, a declinação magnética, em março do ano de 1960 , valia 22^{\circ} 40^{\prime} \mathrm{W} e a sua variação anual igual a 7^{\prime} 20{ }^{\prime \prime} \mathrm{W}. Calcular o valor da declinação magnética em maio de 1987.
5^{0} ) Sabendo-se que em setembro de 1976 a declinação magnética valia 13^{\circ} 10^{\prime} E e que sua variação anual era igual a 6’30’'E, qual o valor da declinação magnética em março de 1987 ?
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{ }^{2}
) Numa localidade do interior do Estado a declinação magnética valia, em maio de 1965,23^{\circ} 12^{\prime} \mathrm{W} e, em agosto de 1983, valia 20^{\circ} 17^{\prime} \mathrm{W}. Solicita-se:
qual o valor da variação anual da declinação magnética nessa regiāo?

Passo 1

O enunciado traz três problemas envolvendo declinação magnética expressa em graus, minutos e segundos, com variações lineares anuais. Para resolvê-los, vamos usar:
\bullet conversão de \text{graus}, \text{minutos} e \text{segundos} em segundos de arco;
\bullet cálculo do tempo decorrido em anos e fração de ano;
\bullet produto da variação anual pelo tempo decorrido;
\bullet conversão do resultado de volta para \text{graus}, \text{minutos} e \text{segundos};
\bullet soma ou diferença em DMS conforme o sinal Oeste (W) ou Leste (E).

Passo 2

Problema 1 – de março de 1960 ( 22^\circ40'0'' W) a maio de 1987, variação anual 7'20'' W.
Tempo decorrido: de março/ 1960 a março/ 1987 são 27 anos, mais 2 meses até maio \to T_1 = 27 + \tfrac{2}{12} = 27{,}1667 anos.

Passo 3

Convertemos a variação anual em segundos de arco:
7'20'' = 7\times 60 + 20 = 420 + 20 = 440\text{''/ano}.
Então a variação total é
\Delta_1 = 440\cdot 27{,}1667 = 11953{,}33\text{''}.
Em graus, minutos e segundos:
11953{,}33 \div 3600 = 3^\circ \;(\text{resto }1153{,}33'')\quad,\quad 1153{,}33'' \div 60 = 19' \;(\text{resto }13{,}33'').
Logo \Delta_1 = 3^\circ19'13{,}33'' W.

Passo 4

Somamos à declinação inicial 22^\circ40'0'' W:
22^\circ40'0'' + 3^\circ19'13{,}33'' = (22+3)^\circ\,(40+19)' \,(0+13{,}33)'' = 25^\circ59'13{,}33''\text{ W} \approx 25^\circ59'13''\text{ W}.

Passo 5

Problema 2 – de setembro de 1976 ( 13^\circ10'0'' E) a março de 1987, variação anual 6'30'' E.
Tempo decorrido: de set/ 1976 a set/ 1986=10 anos, mais 6 meses até março/ 1987\to T_2 = 10 + \tfrac{6}{12} = 10{,}5 anos.

Passo 6

Convertemos a variação anual em segundos:
6'30'' = 6\times 60 + 30 = 360 + 30 = 390\text{''/ano}.
Variação total:
\Delta_2 = 390\cdot 10{,}5 = 4095\text{''}.
Em DMS:
4095\div3600=1^\circ\;(\text{resto }495''),\quad 495''\div60 = 8'\;(\text{resto }15'').
Então \Delta_2 = 1^\circ8'15'' E. Somando a 13^\circ10'0'' E:
13^\circ10'0'' + 1^\circ8'15'' = 14^\circ18'15''\text{ E}.

Passo 7

Problema 3 – em maio/ 1965 declinação 23^\circ12'0'' W, em ago/ 1983 vale 20^\circ17'0'' W. Tempo: de mai/ 1965 a mai/ 1983=18 anos, mais 3 meses até ago/ 1983\to T_3 = 18 + \tfrac{3}{12} = 18{,}25 anos.

Passo 8

O total de variação (em valor absoluto) é
23^\circ12' - 20^\circ17' = (23\times60+12)'- (20\times60+17)' = 1392' - 1217' = 175'.
Em segundos de arco: 175'\times60 = 10500\text{''}.
A variação anual em segundos é
\Delta_3'' = \frac{10500}{18{,}25} \approx 575{,}34\text{''/ano}.
Convertendo para DMS:
575{,}34\div60 = 9'\;(\text{resto }35{,}34'') \approx 9'35''.
Como a declinação diminuiu em W, a variação é para Leste: 9'35'' E por ano.

Resposta

(a) 25^\circ59'13'' W
(b) 14^\circ18'15'' E
(c) 9'35'' E por ano

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