Use os diferenciais para estimar a quantidade de estanho em uma lata cilíndrica fechada com 10 cm de diâmetro e 14 cm de altura se a espessura da folha de estanho for de
.
Passo 1
O enunciado pede que usemos o diferencial para estimar o volume de estanho necessário para fabricar uma lata cilíndrica fechada de diâmetro
e altura
, sabendo que a espessura da folha de estanho é
. O conteúdo envolvido é a relação entre o volume e a espessura fina de um corpo, aproximada por
onde
é a área de superfície externa do cilindro e
é a espessura.
Passo 2
Calculamos a área de superfície externa
de um cilindro fechado com raio
e altura
. Primeiro obtemos o raio a partir do diâmetro:
A área de superfície de um cilindro fechado é
Passo 3
Substituindo
e
em
, temos
Passo 4
Agora multiplicamos a área pela espessura
:
Em valor numérico,
Resposta
A quantidade de estanho é aproximadamente
(ou cerca de
).