Uma determinada família mora numa chácara em que a construção de sua casa ocupa 3/7 de um terreno. No restante do terreno tem plantações de frutas da época, criação de animais e uma área sem nenhuma utilização específica. Do terreno restante, 1/4 é destinado à plantação de frutas e 1/9 à criação dos animais. Qual a fração que representa a área do terreno sem nenhuma utilização específica?
a) 13/36
b) 23/36
c) 4/7
d) 13/63
e) 23/63
a) 13/36
b) 23/36
c) 4/7
d) 13/63
e) 23/63
Passo 1
Então, a gente tem uma família que mora numa chácara onde a casa ocupa
do terreno. O que sobra desse terreno é usado para plantação de frutas, criação de animais e uma área que não está sendo usada para nada específico. A gente precisa descobrir qual fração representa essa área sem uso específico. Para resolver isso, vamos usar frações e operações básicas de subtração e multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos ver quanto de terreno não está ocupado pela casa. A casa ocupa
, então o que sobra é
. Fazendo a conta:
Então, resta
do terreno.
Passo 3
Dessa parte que sobrou,
, a gente usa para diferentes coisas. Primeiro,
desse restante vai para a plantação de frutas. Então, vamos calcular quanto isso representa:
Assim, a plantação de frutas ocupa
do terreno total.
Passo 4
Agora, ainda usando o que sobrou
,
vai para a criação de animais. Vamos calcular isso:
Então, a criação de animais ocupa
do terreno total.
Passo 5
Para encontrar a área que não está sendo usada, vamos subtrair as áreas ocupadas pela casa, plantação e criação de animais do total do terreno. Assim:
Primeiro, somamos as frações:
Agora,
em fração de denominador 63 é
, então:
Finalmente, subtraímos do total:
Resposta
A fração que representa a área sem nenhuma utilização específica é
, opção e) 23/63.