Uma determinada família mora numa chácara em que a construção de sua casa ocupa 3/7 de um terreno. No restante do terreno tem plantações de frutas da época, criação de animais e uma área sem nenhuma utilização específica. Do terreno restante, 1/4 é destinado à plantação de frutas e 1/9 à criação dos animais. Qual a fração que representa a área do terreno sem nenhuma utilização específica?
a) 13/36
b) 23/36
c) 4/7
d) 13/63
e) 23/63​

Passo 1

Então, a gente tem uma família que mora numa chácara onde a casa ocupa 37 do terreno. O que sobra desse terreno é usado para plantação de frutas, criação de animais e uma área que não está sendo usada para nada específico. A gente precisa descobrir qual fração representa essa área sem uso específico. Para resolver isso, vamos usar frações e operações básicas de subtração e multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanto de terreno não está ocupado pela casa. A casa ocupa 37, então o que sobra é 1 - 37. Fazendo a conta:
1 - 37 = 77 - 37 = 47
Então, resta 47 do terreno.

Passo 3

Dessa parte que sobrou, 47, a gente usa para diferentes coisas. Primeiro, 14 desse restante vai para a plantação de frutas. Então, vamos calcular quanto isso representa:
14 times 47 = 428 = 17
Assim, a plantação de frutas ocupa 17 do terreno total.

Passo 4

Agora, ainda usando o que sobrou 47, 19 vai para a criação de animais. Vamos calcular isso:
19 times 47 = 463
Então, a criação de animais ocupa 463 do terreno total.

Passo 5

Para encontrar a área que não está sendo usada, vamos subtrair as áreas ocupadas pela casa, plantação e criação de animais do total do terreno. Assim:
1 - (37 + 17 + 463)
Primeiro, somamos as frações:
37 + 17 = 47
Agora, 47 em fração de denominador 63 é 3663, então:
3663 + 463 = 4063
Finalmente, subtraímos do total:
1 - 4063 = 6363 - 4063 = 2363

Resposta

A fração que representa a área sem nenhuma utilização específica é 2363, opção e) 23/63.

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