Em 2009, Usain Bolt bateu o recorde dos 100 metros em Berlim, numa prova que lhe valeu o título mundial, com a impressionante marca de 9,58 segundos, que ainda hoje perdura como máximo absoluto. Ao analisar as melhores marcas de Usain Bolt, temos os seguintes tempos em segundos.
1- 9,58
2- 9,63
3- 9,69
4- 9,72 Assinale a alternativa que apresente, respectivamente a variância e o desvio padrão dos tempos de Usain Bolt.
A- 0,003; 0,54
B- 0,00003; 0,54
C- 0,0003; 0,0054
D- 0,003; 0,054
E- 0,03; 0,54

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre os tempos que o Usain Bolt fez nos 100 metros: 9,58; 9,63; 9,69 e 9,72 segundos. A gente precisa calcular a variância e o desvio padrão desses tempos. Para isso, vamos usar conceitos de estatística, especificamente variância e desvio padrão, que ajudam a entender o quanto os dados estão espalhados em relação à média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos tempos. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Média = 9,58 + 9,63 + 9,69 + 9,724 = 38,624 = 9,655 segundos é

Passo 3

Agora, vamos calcular a variância. A variância mede o quanto cada valor difere da média. A fórmula é:
Variância (sigma^2) = sum (xi - média)^2n âé
Onde:
  • $ x_i $ são os valores individuais,
  • $ média $ é 9,655 segundos,
  • $ n $ é o número de valores (4).
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
xi
Somando essas diferenças:
média
Agora, dividimos pela quantidade de valores para achar a variância:
n â

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o desvio padrão, que é a raiz quadrada da variância. Ele nos dá uma ideia de quão dispersos os valores estão em relação à média.
Desvio Padrão (sigma) = raiz0,002925 approx 0,054 ã

Resposta

A variância é aproximadamente 0,003 e o desvio padrão é 0,054. Portanto, a alternativa correta é a D.

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