Em uma determinada temperatura, a solubilidade do sulfato de prata ( \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{SO}_{4} ) em água é 2,0.10^{-2} \mathrm{mol} / \mathrm{L}. Qual o valor do produto de solubilidade ( K_{\mathrm{ps}} ) desse sal a mesma temperatura?

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade do sulfato de prata e pede o produto de solubilidade. Informações importantes fornecidas:
\text{Solubilidade } s = 2{,}0\times10^{-2}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}
Pergunta do exercício: determinar o valor de K_{\mathrm{ps}} para \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} à mesma temperatura.

Passo 2

Escrevemos a equação de dissolução iônica do sal para relacionar a solubilidade com as concentrações dos íons. Quando \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} se dissolve:
\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4}(s) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{Ag}^{+}(aq) + \mathrm{SO}_{4}^{2-}(aq)
Aqui é importante entender que a solubilidade s é a quantidade, em mol por litro, de unidades formulares de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} que se dissolvem.

Passo 3

A partir da estequiometria da reação, relacionamos s com as concentrações dos íons em equilíbrio:
  • Para cada 1 mol de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} que se dissolve obtém-se 2 mols de \mathrm{Ag}^{+}. Então
[\mathrm{Ag}^{+}] = 2s.
  • Para cada 1 mol de \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4} que se dissolve obtém-se 1 mol de \mathrm{SO}_{4}^{2-}. Então
[\mathrm{SO}_{4}^{2-}] = s.
Estas são as concentrações molares em equilíbrio, todas em \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 4

Definimos o produto de solubilidade K_{\mathrm{ps}} para um sal que se dissocia em íons: é o produto das concentrações dos íons elevados aos seus coeficientes estequiométricos na reação de dissociação. Para \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{SO}_{4}:
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ag}^{+}]^{2}\,[\mathrm{SO}_{4}^{2-}].
Substituindo as expressões em função de s:
K_{\mathrm{ps}} = (2s)^{2}\cdot s = 4s^{3}.
Explicando passo a passo: (2s)^{2} = 4s^{2}, multiplicando por s 4s^{3}.

Passo 5

Agora substituímos o valor numérico de s. Primeiro calculamos s^{3}:
s = 2{,}0\times10^{-2}\quad\Rightarrow\quad s^{3}=(2{,}0)^{3}\times(10^{-2})^{3}=8{,}0\times10^{-6}.
Em seguida:
K_{\mathrm{ps}} = 4s^{3} = 4\times(8{,}0\times10^{-6}) = 32{,}0\times10^{-6}.
Ajustando a notação em potência de 10:
32{,}0\times10^{-6}=3{,}2\times10^{-5}.

Passo 6

Interpretação e checagem rápida: a ordem de grandeza faz sentido para um sal moderadamente solúvel; a unidade do K_{\mathrm{ps}} é, por convenção, sem dimensão (ou pode ser interpretada em termos de \mathrm{mol^{3}\,L^{-3}} se mantivermos unidades), mas normalmente expressamos apenas o número. Revendo os passos: relação estequiométrica, expressão K_{\mathrm{ps}}=4s^{3}, cálculo numérico correto.

Resposta

\displaystyle K_{\mathrm{ps}}=3{,}2\times10^{-5}

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