Determinado atleta usa
da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de
, considerando
, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) 5 m .
a)
b)
c)
d)
e) 5 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um atleta que usa parte da energia que ganha na corrida para dar um salto em altura. A gente vai trabalhar com energia cinética e energia potencial gravitacional. Precisamos saber como converter uma na outra para descobrir até onde ele consegue saltar. Os dados que temos são a velocidade do atleta (
) e a aceleração da gravidade (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (KE) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa do objeto (no caso, do atleta)
- $ v $ é a velocidade
Mas não sabemos a massa do atleta, então vamos ver se ela cancela depois.
Passo 3
O problema diz que o atleta usa 25% da energia cinética para o salto. Então, a energia usada no salto ($ E $) é:
Passo 4
Essa energia usada no salto é convertida em energia potencial gravitacional (PE) no ponto mais alto do salto. A fórmula para essa energia é:
Onde:
- $ h $ é a altura que queremos descobrir
Como a energia usada no salto é igual à energia potencial no ponto mais alto, podemos igualar as duas equações:
Passo 5
Olha só, a massa $ m $ aparece dos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 6
Agora, isolamos $ h $ para encontrar a altura:
Passo 7
Vamos substituir os valores que temos:
Então:
Resposta
A altura atingida pelo atleta é 1,25 metros. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1,25 m.