Em um experimento que valida a conservação da energia mecânica, um objeto de 4,0 kg colide horizontalmente com uma mola relaxada, de constante elástica de 100 N / m. Esse choque a comprime 1,6 cm. Qual é a velocidade, em m / s, desse objeto antes de se chocar com a mola?
a) 0,02
b) 0,40
c) 0,08
d) 0,13

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre conservação da energia mecânica. Basicamente, um objeto de 4,0 kg bate numa mola que está relaxada, e essa mola se comprime. A gente precisa descobrir qual era a velocidade do objeto antes da colisão. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que temos e o que precisamos encontrar:
  • Massa do objeto (m): 4,0 kg
  • Constante elástica da mola (k): 100 N/m
  • Compressão da mola (x): 1,6 cm (vamos converter para metros)
  • Velocidade inicial do objeto (v): o que queremos encontrar

Passo 3

Vamos converter a compressão da mola de centímetros para metros, porque as unidades no Sistema Internacional precisam estar consistentes:
x = 1,6 cm = 0,016 m

Passo 4

Agora, vamos lembrar da conservação da energia mecânica, que diz que a energia total antes da colisão é igual à energia total no ponto de máxima compressão da mola. Isso significa que a energia cinética do objeto antes da colisão se transforma totalmente em energia potencial elástica da mola.
Então, temos:
Energia Cinética Inicial = Energia Potencial Elástica éá
Ou seja,
12 m v^2 = 12 k x^2

Passo 5

Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade inicial $ v $. Primeiro, podemos cancelar o v dos dois lados:
12
Agora, isolamos $ v^2 $:
m v^2 = k x^2
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v $:
v^2

Passo 6

Agora, é só substituir os valores que temos na equação:
v = raiz100 N/m times (0,016 m)^24,0 kg
Calculando passo a passo:
  1. $ x^2 = (0,016)^2 = 0,000256\ m^2 $
  2. $ 100 \times 0,000256 = 0,0256 $
  3. $ \frac{0,0256}{4,0} = 0,0064 $
  4. $ v = \sqrt{0,0064} = 0,08\ m/s $

Resposta

A velocidade do objeto antes de se chocar com a mola é 0,08 m/s. Portanto, a opção correta é a c) 0,08.

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