Em um experimento que valida a conservação da energia mecânica, um objeto de
colide horizontalmente com uma mola relaxada, de constante elástica de
. Esse choque a comprime
. Qual é a velocidade, em
, desse objeto antes de se chocar com a mola?
a) 0,02
b) 0,40
c) 0,08
d) 0,13
a) 0,02
b) 0,40
c) 0,08
d) 0,13
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre conservação da energia mecânica. Basicamente, um objeto de 4,0 kg bate numa mola que está relaxada, e essa mola se comprime. A gente precisa descobrir qual era a velocidade do objeto antes da colisão. Para isso, vamos usar conceitos de energia cinética e energia potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que temos e o que precisamos encontrar:
- Massa do objeto (m): 4,0 kg
- Constante elástica da mola (k): 100 N/m
- Compressão da mola (x): 1,6 cm (vamos converter para metros)
- Velocidade inicial do objeto (v): o que queremos encontrar
Passo 3
Vamos converter a compressão da mola de centímetros para metros, porque as unidades no Sistema Internacional precisam estar consistentes:
Passo 4
Agora, vamos lembrar da conservação da energia mecânica, que diz que a energia total antes da colisão é igual à energia total no ponto de máxima compressão da mola. Isso significa que a energia cinética do objeto antes da colisão se transforma totalmente em energia potencial elástica da mola.
Então, temos:
Ou seja,
Passo 5
Vamos simplificar essa equação para encontrar a velocidade inicial $ v $. Primeiro, podemos cancelar o
dos dois lados:
Agora, isolamos $ v^2 $:
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar $ v $:
Passo 6
Agora, é só substituir os valores que temos na equação:
Calculando passo a passo:
- $ x^2 = (0,016)^2 = 0,000256\ m^2 $
- $ 100 \times 0,000256 = 0,0256 $
- $ \frac{0,0256}{4,0} = 0,0064 $
- $ v = \sqrt{0,0064} = 0,08\ m/s $
Resposta
A velocidade do objeto antes de se chocar com a mola é 0,08 m/s. Portanto, a opção correta é a c) 0,08.