Q5: Um determinado fenômeno físico é modelado pela função y=a x^{2}+b x. Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:
x
y
-1
-4
0
1
1
12
Os valores de a e b de forma a obter o modelo que melhor aproxima os dados experimentais no sentido dos mínimos quadrados são:
(A) a=4, b=8
(B) a=2, b=4
(C) a=1, b=4
(D) a=2, b=8
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado dá o modelo \displaystyle y = a\,x^2 + b\,x e três pontos (x,y)=(-1,-4),(0,1),(1,12). Queremos ajustar a e b no sentido dos mínimos quadrados, isto é, minimizar a soma dos quadrados dos resíduos.
Passo 2
Montamos a matriz de projeto X cujas colunas são \varphi_1(x)=x^2 e \varphi_2(x)=x. Para os três pontos,