Q6: B é uma matriz 9 \times 10, e sua forma escalonada (já descartando as linhas zeradas) é dada pela a matriz E, dada abaixo: B \sim E=\left[\begin{array}{rrrrrrrrrr}-1 & 0 & 1 & 0 & -3 & 0 & -2 & -2 & 2 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -3 & 1 & -2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -2 \\\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1\end{array}\right].
A dimensão do espaço gerado pelas colunas de B é:
(A) 10
(B) 6
(C) 3
(D) 4
(E) Não sei
Passo 1
O enunciado nos dá uma matriz B de tamanho 9 \times 10 e informa que, ao escalonarmos B, obtemos uma forma escalonada E com exatamente 6 linhas não nulas. A questão pede a dimensão do espaço gerado pelas colunas de B, isto é, a dimensão do seu espaço coluna.
Passo 2
Recordamos que a dimensão do espaço coluna de uma matriz (também chamada de posto ou rank) é igual ao número de pivôs na sua forma escalonada. Cada pivô corresponde a uma coluna-pivô que gera o espaço coluna.