Um determinado meio apresenta
. Neste meio propaga-se uma onda eletromagnética que no plano
, apresenta um campo elétrico de
e na frequência de
. Encontre o fator de atenuação e o fator de fase. Obter esse campo na forma instantânea utilizando os valores calculados. Encontrar a distância percorrida pela onda no ponto onde a amplitude do seu campo elétrico cair pela metade do seu valor inicial.
Passo 1
O enunciado dá um meio com
,
e
, e uma onda eletromagnética de frequência
cujo campo elétrico no plano
tem amplitude
. Precisamos encontrar o fator de atenuação
e o fator de fase
, escrever o campo elétrico instantâneo
usando esses valores, e determinar a distância em que a amplitude cai a metade.
Passo 2
Para um meio com condutividade
a constante de propagação complexa é
Em termos práticos usamos as fórmulas
Calculemos passo a passo:
A frequência angular é .
A permissividade do meio é .
O termo adimensional é
A frequência angular é
A permissividade do meio é
O termo adimensional é
Logo
.
Também .
Substituindo, obtemos
Também
Substituindo, obtemos
Passo 3
O campo elétrico instantâneo, considerando propagação no sentido positivo de
, é
Substituindo
,
,
e
calculados, fica
Passo 4
Para que a amplitude caia à metade, queremos
Logo
Resposta
Campo instant^aneo:
Dist^ancia para metade da amplitude: