Uma onda eletromagnética com variação harmônica no tempo e f=12[MHz] propaga-se em um meio não ferromagnético, apresenta sigma=0,002[S / m] e varepsilon=3 varepsilon0. Determine o fator de atenuação e o fator de fase desta onda. Determine a impedância da onda, e as velocidades envolvidas na propagação.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas eletromagnéticas que apresentam variação harmônica no tempo. O problema nos dá a frequência da onda ( f = 12,MHz), a condutividade do meio ( sigma = 0,002,S/m) e a permissividade elétrica ( varepsilon = 3,varepsilon0). Nosso objetivo é determinar o fator de atenuação, o fator de fase, a impedância da onda e as velocidades envolvidas na propagação. Para isso, precisamos usar conceitos de eletromagnetismo relacionados à propagação de ondas em meios condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a permissividade efetiva do meio. Sabemos que varepsilon = 3,varepsilon0, onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo ( varepsilon0 approx 8,85 times 10^-12,F/m).
varepsilon = 3 times 8,85 times 10^-12,F/m = 2,655 times 10^-11,F/m

Passo 3

A frequência fornecida é f = 12,MHz = 12 times 10^6,Hz. Vamos calcular a frequência angular omega usando a fórmula:
omega = 2 pi f = 2 pi times 12 times 10^6,Hz approx 7,54 times 10^7,rad/s

Passo 4

Agora, vamos calcular a constante de propagação complexa gamma, que é dada por:
gamma = alpha + jbeta = raizjomegamu (sigma + jomegavarepsilon)
Como o meio é não ferromagnético, a permeabilidade magnética mu = mu0, onde mu0 = 4pi times 10^-7,H/m.

Passo 5

Calculamos o termo dentro da raiz:
sigma + jomegavarepsilon = 0,002,S/m + j times 7,54 times 10^7,rad/s times 2,655 times 10^-11,F/m approx 0,002 + j0,002,S/m

Passo 6

Agora, multiplicamos por jomegamu:
jomegamu (sigma + jomegavarepsilon) = j times 7,54 times 10^7 times 4pi times 10^-7 times (0,002 + j0,002)
Calculando:
jomegamu sigma = j times 7,54 times 10^7 times 4pi times 10^-7 times 0,002 approx j0,188,rad/m
jomegamu jomegavarepsilon = - (7,54 times 10^7)^2 times 4pi times 10^-7 times 2,655 times 10^-11 approx -1,89 times 10^-1,rad/m

Passo 7

Somando os termos:
j0,188 - 0,189 approx -0,001 + j0,188
Agora, gamma = raiz-0,001 + j0,188.

Passo 8

Para calcular a raiz quadrada de um número complexo, usamos a forma polar. O módulo de -0,001 + j0,188 é aproximadamente 0,188 e o ângulo é quase 90^circ.
Assim,
gamma approx raiz0,188 ang<= 45^circ approx 0,433 ( cos 45^circ + j sin 45^circ ) approx 0,307 + j0,307,rad/m
Portanto,
alpha approx 0,307,Np/m
beta approx 0,307,rad/m

Passo 9

Agora, vamos determinar a impedância da onda Z. A impedância em um meio condutor é dada por:
Z = raizjomegamusigma + jomegavarepsilon
Substituindo os valores:
Z = raizj times 7,54 times 10^7 times 4pi times 10^-70,002 + j0,002 approx raizj0,1880,002 + j0,002 approx raiz(1 - j) times 94 approx raiz94 (1 - j)^0,5 approx 9,7 (0,707 - j0,707) approx 6,88 - j6,88,Omega
A impedância da onda é aproximadamente 6,88 - j6,88,Omega.

Passo 10

Por fim, vamos calcular a velocidade de propagação da onda no meio. A velocidade de fase vp é dada por:
vp = omegabeta approx 7,54 times 10^70,307 approx 2,46 times 10^8,m/s

Resposta

O fator de atenuação é aproximadamente 0,307,Np/m, o fator de fase é 0,307,rad/m, a impedância da onda é 6,88 - j6,88,Omega, e a velocidade de propagação da onda no meio é 2,46 times 10^8,m/s.

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