Uma onda eletromagnética com variação harmônica no tempo e
propaga-se em um meio não ferromagnético, apresenta
e
. Determine o fator de atenuação e o fator de fase desta onda. Determine a impedância da onda, e as velocidades envolvidas na propagação.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas eletromagnéticas que apresentam variação harmônica no tempo. O problema nos dá a frequência da onda (
), a condutividade do meio (
) e a permissividade elétrica (
). Nosso objetivo é determinar o fator de atenuação, o fator de fase, a impedância da onda e as velocidades envolvidas na propagação. Para isso, precisamos usar conceitos de eletromagnetismo relacionados à propagação de ondas em meios condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a permissividade efetiva do meio. Sabemos que
, onde
é a permissividade do vácuo (
).
Passo 3
A frequência fornecida é
. Vamos calcular a frequência angular
usando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a constante de propagação complexa
, que é dada por:
Como o meio é não ferromagnético, a permeabilidade magnética
, onde
.
Passo 5
Calculamos o termo dentro da raiz:
Passo 6
Agora, multiplicamos por
:
Calculando:
Passo 7
Somando os termos:
Agora,
.
Passo 8
Para calcular a raiz quadrada de um número complexo, usamos a forma polar. O módulo de
é aproximadamente
e o ângulo é quase
.
Assim,
Portanto,
Passo 9
Agora, vamos determinar a impedância da onda
. A impedância em um meio condutor é dada por:
Substituindo os valores:
A impedância da onda é aproximadamente
.
Passo 10
Por fim, vamos calcular a velocidade de propagação da onda no meio. A velocidade de fase
é dada por:
Resposta
O fator de atenuação é aproximadamente
, o fator de fase é
, a impedância da onda é
, e a velocidade de propagação da onda no meio é
.