Um determinado plano no espaço carregado com uma densidade
define a interface entre dois dielétricos 1 e 2 , sendo que o vetor
é normal a este plano e aponta do meio 2 para o meio 1 . O seguinte campo elétrico uniforme
existe no meio 1 , determine: o campo elétrico total no meio
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte:
Temos uma lâmina (um plano) com densidade de carga de superfície que separa dois dielétricos (meio 1 e meio 2). Foi dado que o campo elétrico no meio 1 é
Temos uma lâmina (um plano) com densidade de carga de superfície
e que o vetor
é normal ao plano, apontando do meio 2 para o meio 1. O que queremos achar é o campo
do outro lado da lâmina.
Conteúdo necessário:
- Condições de contorno de campo elétrico numa superfície carregada:
- A componente tangencial de
é contínua. - A componente normal de
sofre salto , se estivermos em vácuo (ou em dielétricos com mesma permittividade).
- A componente tangencial de
- Como decompor
em componentes normal e tangencial: usar o vetor normal unitário.
A partir de agora, vamos decompor o campo e usar essas condições para montar
.
Passo 2
Primeiro achamos o versor (vetor unitário) normal ao plano.
Passo 3
Agora calculamos a componente normal de
:
A componente tangencial é simplesmente
Passo 4
Aplicamos as condições de contorno (considerando permittividade uniforme
):
- Continuidade tangencial:
. - Salto normal:
Como
e
,
Passo 5
Montamos
em forma vetorial:
Substituindo valores: