Um determinado plano no espaço carregado com uma densidade rhos=6 nC / m^2 define a interface entre dois dielétricos 1 e 2 , sendo que o vetor barv=2 barax+5 baray+6 baraz é normal a este plano e aponta do meio 2 para o meio 1 . O seguinte campo elétrico uniforme barE1=50 barax+80 baray-15 baraz(V / m) existe no meio 1 , determine: o campo elétrico total no meio 2 barE2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte:
Temos uma lâmina (um plano) com densidade de carga de superfície E1 = 50,ax + 80,ay - 15,az (V/m) que separa dois dielétricos (meio 1 e meio 2). Foi dado que o campo elétrico no meio 1 é
v = 2,ax + 5,ay + 6,az
e que o vetor
é normal ao plano, apontando do meio 2 para o meio 1. O que queremos achar é o campo do outro lado da lâmina.
Conteúdo necessário:
  1. Condições de contorno de campo elétrico numa superfície carregada:
    • A componente tangencial de é contínua.
    • A componente normal de sofre salto , se estivermos em vácuo (ou em dielétricos com mesma permittividade).
  2. Como decompor em componentes normal e tangencial: usar o vetor normal unitário.
A partir de agora, vamos decompor o campo e usar essas condições para montar .

Passo 2

Primeiro achamos o versor (vetor unitário) normal ao plano.
|v| = raiz2^2 + 5^2 + 6^2 = raiz65, n = v|v| = 1raiz65(2,ax + 5,ay + 6,az)

Passo 3

Agora calculamos a componente normal de E1n = E1cdotn = l(50,,80,,-15r)cdot1raiz65(2,5,6) = 50cdot2 + 80cdot5 + (-15)cdot6raiz65 = 100 + 400 - 90raiz65 = 410raiz65approx 50.83;V/m :
E1t = E1 - E1n,n
A componente tangencial é simplesmente

Passo 4

Aplicamos as condições de contorno (considerando permittividade uniforme E2n - E1n = sigmasvarepsilon0 Longrightarrow E2n = E1n + sigmasvarepsilon0 ):
  1. Continuidade tangencial: sigmasvarepsilon0 approx 6times10^-98,854times10^-12 approx 678;V/m .
  2. Salto normal:
Como e ,

Passo 5

Montamos E2 = E2t + E2n,n = E1 - E1nn + (E1n + tfracsigmasvarepsilon0),n = E1 + sigmasvarepsilon0,n em forma vetorial:
E2 = (50,,80,,-15) + 678;1raiz65(2,5,6) approx (50,80,-15) + (168.2,420.4,504.6) = (218.2,,500.4,,489.6);V/m
Substituindo valores:

Resposta

Exercícios relacionados