Um determinado plano no espaço carregado com uma densidade rhos=6 nC / m^2 define a interface entre dois dielétricos 1 e 2 , sendo que o vetor barv=2 barax+5 baray+6 baraz é normal a este plano e aponta do meio 2 para o meio 1 . O seguinte campo elétrico uniforme barE1=50 barax+80 baray-15 baraz(V / m) existe no meio 1 , determine: o campo elétrico normal a interface no meio 2 barE2n.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pediu e qual a matéria que a gente vai usar.
Enunciado: temos uma superfície carregada com densidade
rhos = 6;nC/m^2
que separa dois dielétricos (meio 2 de um lado, meio 1 do outro). O vetor normal ao plano, apontando do meio 2 para o meio 1, é
bar v = 2,bar ax + 5,bar ay + 6,bar az
No meio 1 existe o campo uniforme
bar E1 = 50,bar ax + 80,bar ay - 15,bar az(V/m)
Precisamos achar a componente normal do campo no meio 2, isto é D1n - D2n = rhos .
Conteúdo/matéria: condição de contorno de campos elétricos em interface com densidade de carga superficial. Vamos usar a relação
e (pressupondo dielétricos com a mesma ).

Passo 2

Primeiro, vamos achar o vetor normal unitário |bar v| = raiz2^2 + 5^2 + 6^2 = raiz65, . A gente tem hat n = bar v|bar v| = 1raiz65l(2,bar ax + 5,bar ay + 6,bar azr) , então
e

Passo 3

Agora calculamos a componente normal do campo no meio 1:
E1n = bar E1cdothat n = 1raiz65l(50cdot2 + 80cdot5 + (-15)cdot6r)
Isso dá
E1n = 100 + 400 - 90raiz65 = 410raiz65 approx 50,86;V/m

Passo 4

Usamos a condição de contorno para a parte normal do deslocamento elétrico D1n - D2n = rhos :
varepsilon0,E1n - varepsilon0,E2n = rhos ;;Longrightarrow;; E2n = E1n - rhosvarepsilon0
Como e estamos assumindo , vem

Passo 5

Calculamos rhos = 6;nC/m^2=6times10^-9,C/m^2, varepsilon0approx8,85times10^-12,F/m .
rhosvarepsilon0 = 6times10^-98,85times10^-12 approx 678,0;V/m
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Passo 6

Finalmente, substituímos:
E2n = 50,86;V/m - 678,0;V/m ;approx;-627,1;V/m
O sinal negativo indica que, na direção do vetor (do meio 2 para o meio 1), o campo está apontando no sentido oposto.

Resposta

boxedE2n approx -627,1;V/m

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