- Em um determinado processo de fabricação
das peças são defeituosas. As peças são acondicionadas em caixas com 5 unidades cada uma. As caixas só serão aceitas se apresentarem no máximo uma peça defeituosa. Pergunta-se:
a) Qual é a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa? [0,0081]
b) Qual é a probabilidade de uma caixa ser aceita? [0,9185]
c) Qual é a probabilidade de que em um lote de 10 caixas pelo menos 8 sejam aceitas? [0,9579]
a) Qual é a probabilidade de haver exatamente 3 peças defeituosas em uma caixa? [0,0081]
b) Qual é a probabilidade de uma caixa ser aceita? [0,9185]
c) Qual é a probabilidade de que em um lote de 10 caixas pelo menos 8 sejam aceitas? [0,9579]
Passo 1
O enunciado diz que cada caixa tem
peças e que a probabilidade de uma peça ser defeituosa é
. As peças em uma mesma caixa são independentes. Vamos usar a distribuição binomial para o número de peças defeituosas
. Em seguida, uma caixa é aceita se
. No item (c) teremos 10 caixas independentes, cada uma aceita com probabilidade
, e o número de caixas aceitas
.
Passo 2
Para (a) queremos
Calculando:
,
e
. Logo,
Passo 3
Para (b) calculamos
Temos
Logo,
Passo 4
Definimos
. Para um lote de 10 caixas, seja
o número de caixas aceitas. Queremos
Calculando numericamente (arredondando):
Somando dá
(ajustando ligeiramente pelos arredondamentos).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)