Seja X \sim B(400 ; 0,02). Calcular usando a aproximação por Poisson:
P (2 \leq X<6)

Passo 1

O enunciado diz que X segue uma distribuição Binomial com parâmetros n=400 e p=0,02. Como n é grande e p é pequeno, podemos usar a aproximação de Poisson com parâmetro \lambda = n p para estimar
P(2 \le X < 6).

Passo 2

Calcular o parâmetro \lambda da Poisson:
\lambda = n p = 400 \times 0,02 = 8.

Passo 3

Se Y\sim\mathrm{Pois}(\lambda=8), então
P(2 \le X < 6)\approx P(2 \le Y < 6) =\sum_{k=2}^{5}P(Y=k) =\sum_{k=2}^{5}e^{-8}\,\frac{8^{k}}{k!}.

Passo 4

Vamos calcular cada termo usando e^{-8}\approx0,0003354626:
\begin{aligned} P(Y=2)&=e^{-8}\,\frac{8^{2}}{2!} =0,0003354626\times32 \approx0,010735,\\\ P(Y=3)&=e^{-8}\,\frac{8^{3}}{3!} =0,0003354626\times85{,}3333 \approx0,028624,\\\ P(Y=4)&=e^{-8}\,\frac{8^{4}}{4!} =0,0003354626\times170{,}6667 \approx0,057252,\\\ P(Y=5)&=e^{-8}\,\frac{8^{5}}{5!} =0,0003354626\times273{,}0667 \approx0,091538. \end{aligned}

Passo 5

Somando os termos de k=2 a k=5:
P(2 \le Y < 6) \approx0,010735 + 0,028624 + 0,057252 + 0,091538 =0,188149.

Resposta

Usando a aproximação de Poisson,
P(2 \le X < 6)\approx0,188.

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