Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90 20mm. Pede-se:
a) A distribuição de frequência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As frequências absolutas: simples e acumulada
c) As frequências relativas: simples e acumulada
d) O histograma para o processo
e) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
f) A média e o desvio padrão do processo.
a) A distribuição de frequência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As frequências absolutas: simples e acumulada
c) As frequências relativas: simples e acumulada
d) O histograma para o processo
e) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
f) A média e o desvio padrão do processo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um processo de fabricação onde foram medidas 50 espessuras diferentes, todas em milímetros. A especificação desse processo é que a espessura deve estar entre 70 mm e 110 mm (já que é 90 ± 20 mm). Para resolver esse exercício, vamos precisar entender de estatística básica: distribuição de frequência, frequências absolutas e relativas, histograma, porcentagem de produtos defeituosos, média e desvio padrão. Vamos passo a passo!
Passo 2
a) Distribuição de frequência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
Primeiro, vamos organizar os dados em classes. A distribuição de frequência nos ajuda a ver quantos valores caem em cada intervalo. Começando em 55 mm e com intervalos de 10 mm, teríamos:
- 55 - 64 mm
- 65 - 74 mm
- 75 - 84 mm
- 85 - 94 mm
- 95 - 104 mm
- 105 - 114 mm
Cada uma dessas classes vai conter as medidas de espessura que caem dentro desses intervalos.
Passo 3
b) Frequências absolutas: simples e acumulada
A frequência absoluta é a quantidade de observações que caem em cada classe. Por exemplo, se na classe 55-64 mm houver 2 medidas, a frequência absoluta dessa classe é 2.
A frequência acumulada é a soma das frequências absolutas até a classe atual. Então, se na primeira classe temos 2 e na segunda 5, a frequência acumulada da segunda classe é 2 + 5 = 7.
Passo 4
c) Frequências relativas: simples e acumulada
A frequência relativa mostra a proporção de cada classe em relação ao total de observações. Se temos 2 medidas na primeira classe e 50 no total, a frequência relativa é 2/50 = 0,04 ou 4%.
A frequência relativa acumulada é a soma das frequências relativas até a classe atual. Continuando o exemplo anterior, se a segunda classe tem 5 medidas, a frequência relativa acumulada seria 4% + 10% = 14%.
Passo 5
d) O histograma para o processo
O histograma é um gráfico que representa a distribuição das frequências. No eixo horizontal (x) colocamos as classes de espessura e no eixo vertical (y) as frequências absolutas. Cada classe é representada por uma barra cuja altura corresponde à frequência daquela classe. Isso ajuda a visualizar como os dados estão distribuídos.
Passo 6
e) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
Produtos são considerados defeituosos se estiverem fora da especificação de 70 mm a 110 mm. Ou seja, medidas abaixo de 70 mm ou acima de 110 mm.
Para calcular a porcentagem de defeituosos, somamos as frequências das classes que estão fora desse intervalo e dividimos pelo total de observações (50), multiplicando por 100.
Por exemplo, se na classe 55-64 mm temos 2 e na classe 105-114 mm temos 3, então:
Passo 7
f) A média e o desvio padrão do processo
A média é a soma de todas as medidas dividida pelo número de observações. Ela nos dá uma ideia do valor central dos dados.
O desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Ele nos mostra o quão espalhados estão os valores.
Para calcular, você precisa somar todas as medidas, calcular a média, depois somar os quadrados das diferenças entre cada medida e a média, dividir pelo número de observações e finalmente tirar a raiz quadrada desse resultado.
Resposta
Seguindo esses passos, você consegue organizar os dados de espessura em classes, calcular as frequências absolutas e relativas, visualizar a distribuição com um histograma, identificar a porcentagem de produtos defeituosos e determinar a média e o desvio padrão do processo de fabricação. Assim, você terá uma visão completa da qualidade do seu processo!