Um ônibus transporta 31 estudantes baianos e mineiros para um encontro de participantes da OBMEP. Entre os baianos, 2/5 são homens e, entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Entre todos os estudantes há quantas mulheres? *
A) 21
B) 18
C) 15
D) 14
E) 12

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos um ônibus com 31 estudantes, alguns são baianos e outros são mineiros. Sabemos que entre os baianos, 2/5 são homens, e entre os mineiros, 3/7 são mulheres. Precisamos descobrir quantas mulheres há no total entre todos os estudantes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar os estudantes em duas categorias: baianos e mineiros. Vamos chamar de $ B $ o número de baianos e de $ M $ o número de mineiros. Sabemos que:
B

Passo 3

Agora, vamos analisar as informações sobre gênero em cada grupo.
  • Baianos: 2/5 são homens, então 3/5 são mulheres.
  • Mineiros: 3/7 são mulheres.
Queremos encontrar o total de mulheres, que será a soma das mulheres baianas e mineiras.

Passo 4

Vamos expressar o número de mulheres em cada grupo.
  • Mulheres baianas: $ \frac{3}{5}B $
  • Mulheres mineiras: $ \frac{3}{7}M $
O total de mulheres será:
35B

Passo 5

Lembrando que $ B + M = 31 $, podemos expressar $ B = 31 - M $ e substituir na expressão das mulheres:
B + M = 31

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar o valor de $ M $:
M
Multiplicando cada termo para eliminar os denominadores:
35(31 - M) + 37M = Total de mulheres
7 times 3 times (31 - M) + 5 times 3 times M = 35 times Total de mulheres
21(31 - M) + 15M = 35 times Total de mulheres
651 - 21M + 15M = 35 times Total de mulheres
Mas como estamos procurando apenas o número total de mulheres, podemos simplificar o processo resolvendo diretamente a equação original:
651 - 6M = 35 times Total de mulheres
Vamos estimar que $ W = $ número de mulheres.

Passo 7

Para simplificar, vamos tentar encontrar valores que satisfaçam a condição $ B + M = 31 $ e calculam o número de mulheres.
Vamos testar as opções:
Opção C: 15 mulheres
Se $ W = 15 $, então:
B + M = 31
Resolvendo:
W = 15
Multiplicando tudo por 35 para eliminar os denominadores:
35B + 37(31 - B) = 15
35B + 937 - 37B = 15
21B + 465 - 15B = 525
Então, $ M = 31 - 10 = 21 $
Número de mulheres:
6B = 60

Resposta

A alternativa correta é C) 15 mulheres.

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