Um determinado terreno será urbanizado com a implementação de uma praça. A praça terá uma área com grama sintética e formato triangular tal que, entre os lados adjacentes, tem-se um ângulo reto. Estes lados medem 30 metros e 40 metros e precisa-se estimar a metragem da grama e o comprimento total da área triangular, pois esta será reservada para pets e seus tutores. Assinale a alternativa que tem as mensurações corretas sobre a área pet.
(A) A área de 900 \mathrm{~m}^{2} e o comprimento de 130 m .
(B) A área de 70 \mathrm{~m}^{2} e o comprimento de 120 m .
(C) A área de 400 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{e} o comprimento de 90 m .
(D) A área de 1200 \mathrm{~m}^{2} e o comprimento de 100 m .
(E) A área de 600 \mathrm{~m}^{2} e o comprimento de 120 m .

Passo 1

O enunciado descreve uma praça de formato triangular retângulo com os catetos medindo 30~m e 40~m. Precisamos calcular (1) a área dessa região para estimar a metragem de grama sintética e (2) o comprimento total do contorno do triângulo (perímetro).

Passo 2

Para achar a área de um triângulo retângulo, usamos a fórmula
\text{área} = \frac{\text{cateto}_1 \times \text{cateto}_2}{2}.á
Substituindo os valores,
\text{área} = \frac{30 \times 40}{2} = 600\,\mathrm{m}^2.á

Passo 3

O comprimento do terceiro lado (hipotenusa) vem do Teorema de Pitágoras, que diz
\text{hipotenusa} = \sqrt{(\text{cateto}_1)^2 + (\text{cateto}_2)^2}.
Logo,
\text{hipotenusa} = \sqrt{30^2 + 40^2} = \sqrt{900 + 1600} = 50\,\mathrm{m}.

Passo 4

O perímetro do triângulo é a soma dos três lados:
\text{perímetro} = 30 + 40 + 50 = 120\,\mathrm{m}.í

Resposta

(E) A área de 600\,\mathrm{m}^2 e o comprimento de 120\,\mathrm{m}.

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