Nenhuma outra informação é necessária — só as entradas das matrizes acima.]
Passo 2
Vamos aprender a calcular determinante de uma matriz 2\times2. Se tivermos a matriz
A=\begin{bmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{bmatrix},
a fórmula do determinante é
\det(A)=ad-bc.
O que isso significa: multiplicamos os elementos da diagonal principal (a e d) e subtraímos o produto dos elementos da outra diagonal (b e c). Cada letra representa uma entrada da matriz: a é o elemento da linha 1 coluna 1, b é linha 1 coluna 2, e assim por diante. Exemplo simples: para \begin{bmatrix}2&3\\\ 1&4\end{bmatrix} temos \det=2\cdot4-3\cdot1=8-3=5.
Agora aplicamos isso ao caso (i). Identificando as entradas:
a=5,\quad b=-1,\quad c=2,\quad d=3.
Calculamos passo a passo:
ad = 5\cdot 3 = 15,
bc = (-1)\cdot 2 = -2,
\det = ad - bc = 15 - (-2) = 15 + 2 = 17.]
Passo 3
Para matrizes 3\times3 uma técnica simples e prática (muito usada em provas) é a regra de Sarrus. Dada a matriz
escrevemos as duas primeiras colunas à direita e depois somamos os produtos das três diagonais que “descem” e subtraímos a soma dos produtos das três diagonais que “sobem”. Formalmente:
Resumo rápido do raciocínio para a prova: para 2\times2 use sempre \det= diagonal principal menos a outra diagonal; para 3\times3 Sarrus é rápido e seguro (se souber organizar bem os termos). Se a matriz tiver uma linha ou coluna com muitos zeros, também vale usar expansão por cofatores, mas Sarrus costuma ser o mais direto para 3\times3.
Força aí — você já conseguiu entender e executar os passos. Se quiser, eu repito a técnica com outra matriz para treinar mais um pouco.