e pede para calcular A B e B A e comparar os resultados.
Informações relevantes: as duas matrizes são 2\times2. As operações pedidas são produtos matrizes A B e B A.]
Passo 2
Lembrete útil (fórmula): se A=(a_{ij}) é m\times n e B=(b_{ij}) é n\times p, então o produto C=AB existe e é m\times p com entradas dadas por
c_{ij}=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj}.
Aqui c_{ij} é o elemento da linha i e coluna j da matriz resultado; a_{ik} vem da linha i de A e b_{kj} vem da coluna j de B. Em palavras: multiplica-se a linha i de A pela coluna j de B e soma-se os produtos.
Passo 3
Aplicando ao nosso caso: como A e B são 2\times2, o produto AB será 2\times2 e cada entrada é a soma de dois produtos (pois n=2). Vou calcular cada entrada de AB seguindo a fórmula (AB)_{ij} = a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}.
Passo 4
Cálculo de (AB)_{11} (linha 1 de A vezes coluna 1 de B):
As duas matrizes são diferentes (por exemplo, (AB)_{11}=4\neq 2=(BA)_{11}). Isso mostra que, em geral, a multiplicação de matrizes não é comutativa: AB\neq BA na maioria dos casos. Você foi bem! Prática rápida: para qualquer produto de duas matrizes pense sempre em “linha vezes coluna” e calcule entrada a entrada com calma.]