Determinar se cada uma das equações representa ou não uma função de primeiro grau.
y=4-3 x2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A tarefa é descobrir se a equação $ y = \frac{4 - 3x}{2} $ representa uma função de primeiro grau. Isso envolve entender o que é uma função de primeiro grau e ver se a equação se encaixa nessa definição.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar bem claro o formato dela. A equação dada é:
y = 4 - 3x2
Vamos dividir cada termo no numerador por 2:
y = 42 - 3x2
y = 2 - 32x
Ou seja:
y = -32x + 2

Passo 3

Agora, vamos lembrar o que é uma função de primeiro grau. Ela tem a forma:
y = mx + b
Onde:
- $ m $ é o coeficiente angular (inclinação da reta).
- $ b $ é o coeficiente linear (ponto onde a reta cruza o eixo y).
Nossa equação simplificada, $ y = -\frac{3}{2}x + 2 $, está exatamente nesse formato. O coeficiente de $ x $ é $ -\frac{3}{2} $ e o termo constante é 2.

Passo 4

Como a equação está no formato $ y = mx + b $, ela atende todos os critérios de uma função de primeiro grau. Isso significa que seu gráfico será uma linha reta.

Resposta

Sim, a equação $ y = \frac{4 - 3x}{2} $ representa uma função de primeiro grau.

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