Determinar para cada fonte de tensão:
Dados:
a) Tensão máxima (
), pico a pico
e eficaz (
) [R.
, 60 V e
) e
e
e
e
e
está adiantada em relação a
])
Dados:
Passo 1
O enunciado dá duas fontes senoidais e pede várias coisas para cada uma. Os dados são:
As perguntas são:
- (a) Determinar para cada fonte a tensão máxima
, a tensão pico a pico e a eficaz (RMS) . - (b) Determinar o ângulo de fase em graus e em radianos.
- (c) Representação no domínio da frequência (fasorial) das tensões.
- (d) Indicar qual tensão está adiantada em relação à outra (e, se útil, pela diferença de fase).
Passo 2
Entendendo o que é amplitude (máxima), pico a pico e RMS — e como calcular:
- A forma geral é
. Aqui é a amplitude (valor máximo positivo). Ou seja, por definição: No nosso caso já aparece na expressão de cada seno. - A tensão pico a pico é a diferença entre o pico máximo e o pico mínimo. Para um seno simétrico isso vale:
- A tensão eficaz (RMS) de uma senóide de amplitude
é dada por Vamos mostrar rapidamente a simplificação dessa integral (é bom saber para a prova): Usando a identidade e que a média de sobre um período é zero, obtemos Então a fórmula prática (muito usada em prova) é:
Passo 3
Aplicando as fórmulas aos sinais dados:
- Para
:
Calculemos
. Sabendo que
,
Arredondando conforme o enunciado:
.
- Para
:
Arredondando:
.
Passo 4
Ângulo de fase: o termo dentro do seno do tipo
indica que
é a fase em graus (no enunciado já está em graus). Para passar para radianos usamos a conversão
-
Para
: . Convertendo: Arredondando:. -
Para
: . Convertendo: Arredondando:.
Passo 5
Representação fasorial (domínio da frequência):
- Um seno
pode ser representado por um fasor (vetor complexo) com magnitude igual à amplitude (ou à RMS, se preferirmos trabalhar em valores eficazes) e ângulo . A notação usual é . - Usando amplitude de pico (como no gabarito informado):
- Observação útil: se quisermos os fasores em valores RMS, basta dividir as magnitudes por
:
Passo 6
Qual tensão está adiantada (lead) em relação à outra?
- Comparo os ângulos:
e . - Diferença de fase:
Em radianos: - Como
, isto significa que está adiantada (lead) em relação a por (ou ). Dica prática para prova: basta comparar os ângulos — maior ângulo = adianta.
Resposta
a)
\n
\n
b) e
\n
e
\n
c) e
\n
d) está adiantada em relação a
por
(aprox.
)
b)
c)
d)