Determinar a diferença angular entre as duas senoides e indique qual delas está atrasada em relação à outra.
Dados
V_{1}=45 \angle 30^{\circ} \mathrm{V}
V_{2}=55 \angle-30^{\circ} \mathrm{V}
[R. \mathbf{V}_{2} está atrasada em relação a V_{1} e a diferença angular é de 60^{\circ} ]

Passo 1

O enunciado dá duas fasores (senoides representadas por magnitude e ângulo) e pede duas coisas: determinar a diferença angular entre elas e indicar qual está atrasada em relação à outra. As informações fornecidas são:
V_{1}=45\angle 30^\circ\\ \mathrm{V}
V_{2}=55\angle -30^\circ\\ \mathrm{V}

Passo 2

Vamos entender o que significa cada parte de um fasor, devagarinho: um fasor \,A\angle\varphi, tem duas informações principais — magnitude A (o “tamanho” da senoide) e fase \varphi (o deslocamento angular no tempo). Em termos de senoides no tempo, \,A\angle\varphi\ corresponde a algo como
a(t)=A\cos(\omega t+\varphi),
onde \omega é a frequência angular e \varphi é o ângulo de fase (em graus ou radianos). Quando comparamos duas senoides da mesma frequência, a diferença de fase \Delta\varphi nos diz quem está “na frente” (lead) ou “atrás” (lag): se \phi_A>\phi_B então A está na frente de B; se \phi_A<\phi_B então A está atrasada em relação a B.

Passo 3

Identificamos os ângulos de cada fasor:
\phi_1 = 30^\circ,\qquad \phi_2 = -30^\circ.
A diferença angular orientada (quanto \,V_1 está à frente de \,V_2) é dada por subtrair os ângulos:
\Delta\varphi = \phi_1 - \phi_2.
Substituindo os valores:
\Delta\varphi = 30^\circ - (-30^\circ) = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ.
Também poderíamos tomar o valor absoluto da diferença |\phi_1-\phi_2|=60^\circ; seja orientada ou absoluta, a diferença é 60^\circ.

Passo 4

Agora interpretar o sinal: \phi_2=-30^\circ é menor que \phi_1=30^\circ. Isso significa que \,V_2 está atrasada (tem fase menor) em relação a \,V_1. Em linguagem alternativa, \,V_1 “antecede” ou “lead” \,V_2 em 60^\circ; ou seja, \,V_2 “lags” \,V_1 em 60^\circ.

Passo 5

Uma observação prática para a prova: se você precisar transformar essa diferença de fase em atraso de tempo, use
\Delta t = \frac{\Delta\varphi}{\omega},
onde \omega=2\pi f é a frequência angular (e \Delta\varphi deve estar em radianos ao aplicar essa fórmula). Aqui não foi dada a frequência, então a resposta em graus é suficiente: 60^\circ.

Resposta

V_{2} está atrasada em relação a V_{1} e a diferença angular é de 60^\circ

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