O valor eficaz da tensão senoidal na tomada de uma residência em Rio Grande é 127 V . Qual é o valor máximo da tensão na tomada? [R. 179,60 V]
Passo 1
O enunciado dá a tensão eficaz (valor RMS) da tomada e pede o valor máximo (pico) da tensão.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Pergunta a responder:
Passo 2
Vamos entender o que é a tensão senoidal instantânea e o que significa “valor eficaz”.
Considere uma tensão senoidal descrita por
Considere uma tensão senoidal descrita por
onde:
-
é a tensão naquele instante , -
é a amplitude (valor máximo) que queremos achar, -
é a pulsação da onda (não precisamos do seu valor aqui).
O valor eficaz (RMS, do inglês Root Mean Square) de uma função periódica
é definido como
onde
é o período da função. Em palavras: você eleva ao quadrado, faz a média no tempo durante um período e depois tira a raiz quadrada. Isso dá uma medida “efetiva” da tensão para efeitos de potência.
Passo 3
Aplicando a definição ao seno:
Agora usamos a identidade trigonométrica
Substituindo:
A primeira integral é
. A segunda integral é zero porque
completa um número inteiro de ciclos em um período
. Logo
Substituindo de volta no RMS:
Portanto, há uma relação simples entre valor eficaz e valor de pico:
Passo 4
Da relação anterior isolamos
:
Agora substituímos o valor dado no enunciado
:
Passo 5
Vamos calcular numericamente usando uma aproximação conveniente para
. Tome
. Então
Fazendo a multiplicação:
Arredondando para duas casas decimais obtemos
.