Determinar as coordenadas do ponto de intersecção da reta
com o plano
:
Passo 1
O enunciado nos dá a reta
e o plano em forma paramétrica
Queremos o ponto em que a reta corta o plano. Para isso, vamos usar parâmetros distintos: chamemos
o parâmetro da reta e conservemos
no plano, igualar coordenadas e resolver o sistema.
Passo 2
Escrevendo separadamente:
a reta em função de
a reta em função de
e o plano
Passo 3
No ponto de interseção as três coordenadas coincidem, daí o sistema
Passo 4
Da primeira equação isolamos
:
Passo 5
Substituindo na segunda equação:
Passo 6
Agora substituímos
e
na terceira equação:
Multiplicando por 3 e rearranjando vem
Passo 7
Com
calculamos
Finalmente, o ponto de interseção obtém-se na reta para
:
Resposta
O ponto de interseção é