determinar a DBO de um dia e a DBO final de primeiro estágio para um esgoto cuja DBO5 a
é
. A constante da reação é igual a
.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (sem resolver ainda):
- Dado: a DBO em 5 dias a
é . - Dado: a constante de reação (primeira ordem) é
. - Pedidos:
- Determinar a DBO de um dia, isto é
. - Determinar a DBO final do processo de primeira ordem (ou seja, a DBO última/ultimately exerted), normalmente denotada por
.
- Determinar a DBO de um dia, isto é
Passo 2
Modelo físico e matemática básica (explicação didática):
- Em tratamento e testes de demanda bioquímica de oxigênio assume-se que a porção biodegradável remanescente decai exponencialmente com taxa de primeira ordem. Se
representa a DBO última (a demanda total que será eventualmente consumida, também chamada ) e representa a fração ainda não consumida no tempo , então
onde
-
é a constante de reação (em ), -
é o tempo em dias, -
tem unidade . -
A DBO consumida até o tempo
(aquela medida nos testes) é a diferença entre a última e o que resta:
Aqui:
-
é a DBO medida em dias, -
é a DBO final/última que queremos encontrar.
Portanto, se sabemos
e
, podemos primeiro obter
usando
e depois calcular
.
Passo 3
Determinar
(
) a partir de
:
Substituindo
e
:
Agora avaliaremos
. Usando a identidade
e valores aproximados
e
, obtemos
Logo
Portanto
Passo 4
Calcular
usando o
encontrado:
Avaliaremos
. Usando aproximação
, tem-se
Logo
Passo 5
Cheque rápido e interpretação:
-
deve ser maior que porque é apenas a fração consumida em 5 dias; aqui e — faz sentido. -
é menor (apenas a demanda consumida no primeiro dia), aqui — também coerente.