Determinar as defasagens e representar fasorialmente as ondas: v 1=311 \operatorname{sen}\left(100 t+50^{\circ}\right) V ; v 2=125 \operatorname{sen}\left(100 t+10^{\circ}\right) V.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) determinar a defasagem entre as duas ondas e (2) representá‑las fasorialmente. As informações dadas são:
Listei explicitamente os dados importantes: as amplitudes de pico 311 e 125, a mesma pulsação \omega=100\\ \text{rad/s} (isso é essencial: só podemos comparar fases diretamente quando a frequência é igual) e as fases \phi_1=50^\circ e \phi_2=10^\circ. A pergunta é: qual é a defasagem \Delta\varphi e quais são os fasores correspondentes a essas ondas?
Passo 2
O que é defasagem? Defasagem é a diferença de fase entre duas ondas de mesma frequência. Matematicamente:
\Delta\varphi=\phi_1-\phi_2.
Substituindo os valores dados:
\Delta\varphi=50^\circ-10^\circ=40^\circ.
Interpretação prática: como \Delta\varphi>0, a onda v_1 está adiantada (ela “lead”) em relação a v_2 por 40^\circ. Em termos coloquiais: quando acompanho as oscilações, v_1 atinge os mesmos pontos 40^\circ antes de v_2.
Passo 3
Agora, o que é representar fasorialmente? Um fasor é uma representação complexa da amplitude e da fase de uma senoide (assumindo dependência \operatorname{sen}(\omega t+\varphi) ou \cos(\omega t+\varphi)). Existem duas convenções comuns:
Fasor em amplitude de pico: associamos à senoide de pico V_m o fasor \underline{V}=V_m\angle\varphi.
Fasor em valor eficaz (RMS): usamos \underline{V}=(V_m/\sqrt{2})\angle\varphi. Isso é útil em circuitos elétricos porque potências usam valores RMS.
Aviso sobre seno versus cosseno: muitos livros usam a forma V_m\cos(\omega t+\varphi) como referência. Se quisermos converter uma senoide para a convenção do cosseno, usamos \operatorname{sen}(\omega t+\varphi)=\cos(\omega t+\varphi-90^\circ). Isso desloca a fase em -90^\circ. Aqui eu vou apresentar as representações de forma direta usando a mesma forma \operatorname{sen}(\omega t+\varphi) (ou seja, mantemos os ângulos dados).
Passo 4
Fasores usando amplitude de pico (convenção direta para senoides):
Esses fasores guardam a informação de amplitude (módulo) e fase (argumento). Repare que a pulsação \omega=100\\ \text{rad/s} é a mesma para ambos, por isso basta comparar ângulos.
Passo 5
Fasores em valor eficaz (RMS), que muitos exercícios e circuitos pedem:
Se quiseres a forma retangular (útil para somar fasores), convertemos \underline{V}=V_m(\cos\varphi + j\operatorname{sen}\varphi). Vou calcular as formas em pico para praticar:
Para \underline{V}_1: \cos50^\circ\approx 0{,}642787, \sen50^\circ\approx 0{,}766044. Então
Essas formas retangulares confirmam visualmente que a componente imaginária (associada à fase) de v_1 é maior — condizente com \phi_1 maior.
Passo 7
Resumo prático para a prova (dicas rápidas):
Se as duas senoides têm a mesma \omega, a defasagem é só subtrair os ângulos.
Escolhe se vais trabalhar com pico ou RMS e mantém consistência.
Para somas e subtrações, converte para forma retangular; para multiplicação/divisão, a forma polar (módulo∠fase) é mais simples.
Força aí — você já tem o resultado e sabe como representar e interpretar os fasores!