Determinar as defasagens e representar fasorialmente as ondas:
.
Passo 1
O enunciado dá duas ondas senoidais com a mesma pulsação
e pede duas coisas: (a) determinar as defasagens entre elas; (b) representá-las fasorialmente. As informações relevantes são:
Perguntas explícitas:
- Qual é a defasagem entre
e (em graus) e quem está adiantado/atrasado? - Qual a representação fasorial de
e de (forma polar e, se útil, forma retangular)?
Passo 2
O que é “defasagem” aqui e como calculamos?
- Cada senoide tem um ângulo de fase (deslocamento no tempo) dado dentro da função: para
a fase é e para é . - A defasagem (diferença de fase) entre
e calculamos por
Agora substituímos os valores:
Interpretação prática:
significa que
está adiantada (lead) em relação a
por
. Equivalentemente,
atrasa (lag) em relação a
por
.
Passo 3
O que é representação fasorial e convenções importantes? (mini-aula)
- Um fasor é uma representação complexa da amplitude e fase de uma senoide, escrita geralmente na forma polar
(onde é a amplitude de pico e é a fase) ou na forma retangular . - Atenção à convenção: muitos livros usam sinais em cosseno como referência (i.e., representar
por ). Aqui as ondas estão escritas em seno: . Para converter seno para cosseno usamos a identidade
- Podemos, contudo, também adotar a convenção de trabalhar diretamente com fasores compatíveis à forma dada (ou seja, registrar o ângulo exatamente como aparece no seno). O importante é ser consistente. Vou mostrar as duas coisas: (A) fasores diretamente pelos ângulos dados (convenção “seno, amplitude de pico”), e (B) a versão usual em cosseno (subtraindo
), e também a forma retangular.
Passo 4
Fasores usando a amplitude de pico e os ângulos tal como aparecem no seno (convenção direta do enunciado):
- Para
o fasor de pico é
- Para
o fasor de pico é
Esses fasores codificam a amplitude de pico e o ângulo de fase do seno diretamente. A diferença de fase entre eles aparece nos ângulos:
, como já calculado.
Passo 5
Converter esses fasores para a forma retangular (passo a passo, sem pular etapas) — útil em contas com números complexos:
Fórmula de conversão polar retangular: para
,
Fórmula de conversão polar
Agora calculamos com aproximações usuais de seno e cosseno (valores numéricos):
- Para
:
- Para
:
Passo 6
(Alternativa comum) Se quiser trabalhar com a convenção de cosseno (muito usada em circuitos) ou com fasores em valor eficaz (RMS):
- Converter seno para cosseno: subtrai-se
do ângulo. Assim:
Aplicando:
- Converter para valores eficazes (RMS): divide a amplitude de pico por
. Como ,
Fasores RMS (na convenção de ângulo igual ao do seno dado) seriam:
Passo 7
Resumo final e interpretação rápida (ânimo!):
- A diferença de fase é
; lidera por . - Pode-se usar diretamente
e (forma polar de pico), ou as formas retangulares calculadas acima para contas algébricas. Se preferir a convenção de cosseno ou fasores RMS, eu mostrei como converter.