Determinar as defasagens e representar fasorialmente as ondas:
\mathrm{i} 1=10 \operatorname{sen}\left(377 \mathrm{t}-40^{\circ}\right) \mathrm{A} ; \mathrm{i} 2=8 \operatorname{sen}\left(377 \mathrm{t}-10^{\circ}\right) \mathrm{A}.

Passo 1

O enunciado dá duas correntes senoidais:
\mathrm{i}_1 = 10\operatorname{sen}\left(377t-40^\circ\right)\\ \mathrm{A},
\mathrm{i}_2 = 8\operatorname{sen}\left(377t-10^\circ\right)\\ \mathrm{A}.
O que nos pedem:
  1. Determinar a(s) defasagem(ens) entre as ondas.
  2. Representar fasorialmente as ondas (ou seja, escrever os fasores correspondentes).

Passo 2

O que é “defasagem” aqui e como calculamos?
Cada sinal tem um ângulo de fase \varphi multiplicando o seno. Se tivermos duas fases \phi_1 e \phi_2, a defasagem (diferença de fase) é
\Delta\varphi=\phi_2-\phi_1.
Interpretação do sinal: se \Delta\varphi>0 então o segundo sinal está adiantado (lead) em relação ao primeiro; se \Delta\varphi<0 está atrasado (lag).

Passo 3

Aplicando a fórmula da defasagem às fases dadas:
\phi_1=-40^\circ,\qquad \phi_2=-10^\circ,
\Delta\varphi=\phi_2-\phi_1 = (-10^\circ)-(-40^\circ)=30^\circ.
Portanto \Delta\varphi=30^\circ: isso significa que \mathrm{i}_2 está adiantada (leads) em 30^\circ em relação a \mathrm{i}_1.

Passo 4

O que é representar fasorialmente?
Um fasor é uma representação complexa da amplitude e fase da senoide, normalmente escrita em forma polar \underline{I}=A\angle\varphi ou retangular \underline{I}=A(\cos\varphi + j\sin\varphi). Aqui temos duas convenções comuns:
  • Convenção “seno”: associamos diretamente \underline{I}=A\angle\varphi quando o sinal é A\operatorname{sen}(\omega t+\varphi). É a forma mais direta neste problema porque as equações já estão em senos.
  • Convenção “cosseno”: muitas vezes usa-se coseno como referência; para converter \operatorname{sen}(\omega t+\varphi) em cosseno faz-se \operatorname{sen}(\omega t+\varphi)=\cos(\omega t+\varphi-90^\circ), então o ângulo desloca -90°.
    Vou usar a convenção do seno (mais simples aqui) e também mostrar a forma retangular.

Passo 5

Fasores em forma polar (convenção seno, diretamente a partir das expressões dadas):
\underline{I}_1 = 10\angle(-40^\circ)\\ \mathrm{A},
\underline{I}_2 = 8\angle(-10^\circ)\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Converter para forma retangular (usar \underline{I}=A(\cos\varphi + j\sin\varphi)). Calculamos cosseno e seno dos ângulos:
\cos(-40^\circ)=\cos 40^\circ\approx 0{,}7660,\qquad \sin(-40^\circ)=-\sin 40^\circ\approx -0{,}6428,
\cos(-10^\circ)\approx 0{,}9848,\qquad \sin(-10^\circ)\approx -0{,}17365.
Agora multiplicamos pelas amplitudes:
\underline{I}_1 = 10\big(\cos(-40^\circ)+j\sin(-40^\circ)\big) =10(0{,}7660 - j0{,}6428) \approx 7{,}660 - j6{,}428\\ \mathrm{A},
\underline{I}_2 = 8\big(\cos(-10^\circ)+j\sin(-10^\circ)\big) =8(0{,}9848 - j0{,}17365) \approx 7{,}878 - j1{,}389\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Observação sobre a convenção cosseno (caso precise usar): para a convenção cosseno os fasores seriam
\underline{I}_1^{(\cos)}=10\angle(-40^\circ-90^\circ)=10\angle(-130^\circ),
\underline{I}_2^{(\cos)}=8\angle(-10^\circ-90^\circ)=8\angle(-100^\circ).
Use isso só se seu professor exigir fasores baseados em cosseno.

Resposta

Defasagem: \Delta\varphi=30^\circ, ou seja, \mathrm{i}_2 está adiantada em 30^\circ em relação a \mathrm{i}_1.
Fasores (convenção seno): \underline{I}_1=10\angle(-40^\circ)\\ \mathrm{A} \approx 7{,}660 - j6{,}428\\ \mathrm{A},\\ \underline{I}_2=8\angle(-10^\circ)\\ \mathrm{A} \approx 7{,}878 - j1{,}389\\ \mathrm{A}.

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