Determinar a derivada de cada função
definida abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui temos uma função com base e expoente dependentes de
. Para resolver isso de forma eficiente, vamos usar diferenciação logarítmica e, em seguida, as regras da cadeia e do produto.
Passo 2
Aplicamos logaritmo natural em ambos os lados para “descer” o expoente:
Passo 3
Agora diferenciamos implicitamente em relação a
. Do lado esquerdo,
Do lado direito, temos produto de
por
, então
Usamos
Logo,
Passo 4
Isolando
, multiplicamos ambos os lados por
:
Por fim, substituímos
: