Determinar a derivada de cada função
definida abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
O conteúdo principal aqui é a diferenciação de uma função na forma
, que costuma ser feita por diferenciação logarítmica, usando regra do produto e cadeia.
Passo 2
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para “trazer o expoente para baixo”:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente em relação a
. No lado esquerdo,
No lado direito usamos a regra do produto em
:
Passo 4
Para derivar
usamos a regra da cadeia: se
, então
Logo o termo do produto fica
Passo 5
Juntando, obtemos
Multiplicando por
e substituindo
, vem