Determinar o domínio das funções abaixo e representá-lo no plano x0y:
a) f(x, y) = raiz(9 - x^2 - y^2) + 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir o domínio da função . Isso tá relacionado com a matéria de Funções de Variáveis Reais, especificamente com a definição do domínio de funções que envolvem raízes quadradas. Pra resolver, precisamos garantir que a expressão dentro da raiz seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar só para o que está dentro da raiz: . Para que a raiz quadrada seja válida, essa expressão precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:

Passo 3

Vamos reorganizar a inequação para facilitar a interpretação:
Isso significa que os valores de e devem estar dentro ou na borda de um círculo com raio 3, já que .

Passo 4

Então, o domínio da função é o conjunto de todos os pares que satisfazem . Geometricamente, isso representa um disco no plano com centro na origem e raio 3.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos no plano que estão dentro ou sobre o círculo de raio 3 centrado na origem. Matematicamente, isso é:

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