Suponha que
e y são funções da variável t e estão relacionadas pela equação
. Se
, determine
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que relaciona duas funções,
e
, com a variável
. A equação é:
Nosso objetivo é descobrir como
muda em relação a
, ou seja, encontrar
. Para isso, vamos precisar usar derivadas, especificamente a derivação implícita, porque
está relacionada com
na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
e
são funções de
, então usamos a regra da cadeia.
Derivando cada termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, a equação derivada fica:
Passo 3
Agora, a gente já sabe que
,
e
. Vamos substituir esses valores na equação que obtivemos:
Calculando os números:
Passo 4
Vamos agora somar os termos constantes:
Para isolar
, subtraímos 68 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 4:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
.