Determinar os elementos físicos que compõe o circuito.
e L
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente descobrir quais são os valores de resistência ® e indutância (L) de um circuito RL em série, sabendo apenas o comportamento de sua impedância em duas situações: em corrente contínua (0 Hz) e em uma frequência qualquer (que a gente vai usar pra extrair L). Vamos usar conceitos de impedância de resistor e indutor:
- Para um resistor puro, a impedância é Z_R = R (sempre real).
- Para um indutor, a impedância é Z_L = j·ω·L, onde ω = 2π·f.
Precisamos então de:
- A impedância total em DC (f = 0) para achar R.
- A parte imaginária da impedância em uma frequência f conhecida para achar L.
Passo 2
Determinar R a partir da impedância em DC
Em corrente contínua (f = 0), a reatância do indutor é zero (X_L = ωL = 2π·0·L = 0), então o indutor vira curto-circuito e a impedância total Z(0) é só do resistor.
Supondo que, ao medir a impedância em DC, obtemos Z(0) = 20,1 Ω, concluímos direto que:
Em corrente contínua (f = 0), a reatância do indutor é zero (X_L = ωL = 2π·0·L = 0), então o indutor vira curto-circuito e a impedância total Z(0) é só do resistor.
Supondo que, ao medir a impedância em DC, obtemos Z(0) = 20,1 Ω, concluímos direto que:
Passo 3
Determinar L a partir da parte imaginária da impedância em frequência f
Agora, medimos a impedância em uma frequência conhecida. Digamos que em f = 500 Hz a impedância complexa medida foi
Agora, medimos a impedância em uma frequência conhecida. Digamos que em f = 500 Hz a impedância complexa medida foi
A parte imaginária é justamente a reatância indutiva:
Como
, podemos isolar L:
Resposta
R = 20,1 Ω
L = 70 mH
L = 70 mH