Um resistor de 40 Omega tem um potência média de 400 watts. Determinar a corrente máxima que circula por ele, supondo-se que é senoidal.

Passo 1

Beleza, olha o que o enunciado diz: “Temos um resistor de Pmédia = Irms^2 , R que dissipa, em média, Irms = Imaxraiz2 quando atravessado por uma corrente senoidal. Qual é a corrente máxima (pico) que passa por ele?”
Conteúdo da matéria: circuitos de corrente alternada (AC), potência média em resistor e valores eficazes (RMS).
O que vamos precisar:
  1. A fórmula da potência média em AC para resistor:
é
  1. A relação entre valor eficaz e valor de pico de uma senoide:

Passo 2

Primeiro, lembra do que é valor eficaz (RMS)?
Para uma corrente senoidal Irms = raiz1Tintegral0^T [i(t)]^2,dt = Imaxraiz2 , o valor eficaz é justamente aquele valor de corrente contínua que geraria a mesma potência média no resistor. Matematicamente:
Pmédia = Irms^2,R
E a potência média num resistor em AC é dada por
é

Passo 3

Vamos achar Irms = raizPmédiaR = raiz40040 = raiz10 approx 3,1623 A usando é.
Isolando :
é

Passo 4

Agora, para ir de Imax = raiz2,Irms até o pico Imax = raiz2;raiz10 = raiz20 approx 4,4721 A , usamos
Substituindo :

Resposta

A corrente máxima que circula pelo resistor, considerando a forma de onda senoidal, é aproximadamente
boxedImax approx 4,47 A

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