Determinar a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e tem centro na reta
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência que passa pelos pontos
e
e cujo centro
está sobre a reta
.
Conteúdo: geometria analítica, usamos a fórmula da distância no plano e a equação geral de uma circunferência
Conteúdo: geometria analítica, usamos a fórmula da distância no plano e a equação geral de uma circunferência
onde
é o centro.
Passo 2
Como
pertence à reta
, escrevemos
O raio
deve satisfazer
ou seja, as distâncias de
a
e a
são iguais.
Passo 3
Escrevemos as distâncias ao quadrado para evitar raízes:
Igualando-as e substituindo
:
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Logo
, isto é,
Passo 5
O raio ao quadrado é
Resposta
A equação da circunferência é