Calcular o comprimento da corda que a reta x+y-3=0 determina na circunferência de centro (1,0) e raio 2 .

Passo 1

O enunciado dá uma reta
x + y - 3 = 0
e uma circunferência de centro (1,0) e raio 2. Queremos o comprimento da corda que essa reta determina na circunferência. Na geometria analítica, se d é a distância do centro da circunferência à reta, então o comprimento da corda é
L = 2 \sqrt{r^2 - d^2}.

Passo 2

Primeiro calculamos a distância d do ponto (1,0) à reta x+y-3=0. Usando a fórmula
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
com A=1, B=1, C=-3, x_0=1, y_0=0, temos
d = \frac{\bigl|1\cdot1 + 1\cdot0 - 3\bigr|}{\sqrt{1^2 + 1^2}} = \frac{|1 - 3|}{\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do comprimento da corda com r=2 e d=\sqrt{2}:
L = 2 \sqrt{r^2 - d^2} = 2 \sqrt{4 - (\sqrt{2})^2} = 2 \sqrt{4 - 2} = 2 \sqrt{2}.

Resposta

O comprimento da corda é 2\sqrt{2}.

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