Determinar a equação geral dos planos nos seguintes casos
contém a reta
e é paralelo à reta
.
contém a reta
Passo 1
O enunciado pede a equação geral dos planos que contêm a reta
e são paralelos à reta .
Para resolver, vamos parametrizar as retas, extrair vetores diretores, usar o produto vetorial para achar um vetor normal ao plano e então montar sua equação.
e são paralelos à reta
Para resolver, vamos parametrizar as retas, extrair vetores diretores, usar o produto vetorial para achar um vetor normal ao plano e então montar sua equação.
Passo 2
Parametrizando
por
:
resulta em
Logo, um vetor diretor de
é
e um ponto em é
.
e um ponto em
Passo 3
Parametrizando
por
:
dá
Assim, um vetor diretor de
é
.
Passo 4
Como o plano deve conter
e ser paralelo a
, seus vetores diretores são
e
. Um vetor normal ao plano é
Podemos simplificar dividindo por 3:
.
Passo 5
A equação do plano com normal
e passando por
é
Desenvolvendo:
Resposta
A equação geral do plano é