Determinar a equação da reta tangente às funções no ponto indicado:
no ponto
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede a reta tangente em
. Vamos usar diferenciação implícita para achar
e depois montar a equação da reta
.
Passo 2
Derivando em relação a
:
Como
, obtemos
Isolando
:
Passo 3
No ponto
, temos
e
. Logo o coeficiente angular é
Passo 4
A equação da reta tangente em
é
Substituindo
,
e
, fica
Podemos também escrever em forma explícita:
Resposta
A reta tangente é