Determinar a equação da reta tangente às funções no ponto indicado:
f(x)=4^{-x}+1 no ponto D(2 ; 3)

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente à função
f(x)=4^{-x}+1
no ponto D(2;3). Para montar essa reta precisaríamos de dois ingredientes:
  1. Garantir que D pertence ao gráfico de f.
  2. Calcular a derivada f'(x) e avaliá-la em x=2.

Passo 2

Verificamos se D realmente está no gráfico, isto é, se
f(2)=3.
Calculando:
f(2)=4^{-2}+1=\frac{1}{16}+1=\frac{17}{16}.
Como \tfrac{17}{16}\neq3, o ponto D(2;3) não pertence ao gráfico de f.

Resposta

Não existe reta tangente a f(x)=4^{-x}+1 no ponto D(2;3), pois esse ponto não está sobre a curva de f.

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