Determinar as equações da(s) reta(s) que forma(m) ângulo de medida
com o eixo
e estão à distância
do ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar as equações das retas que:
- Formam um ângulo de medida
com o eixo . - Estão a uma distância de
do ponto .
Para resolver isso, vamos precisar entender sobre inclinação das retas (coeficiente angular) e a fórmula da distância de um ponto a uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a reta forma um ângulo de
com o eixo
. O ângulo que uma reta forma com o eixo
está relacionado ao seu coeficiente angular
, que é dado por:
Onde
é o ângulo com o eixo
. Aqui,
, então:
Isso significa que o coeficiente angular das retas que estamos procurando é 1.
Passo 3
Sabendo que o coeficiente angular
, podemos escrever a forma geral da equação da reta:
Substituindo
:
Aqui,
é o termo constante que ainda precisamos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta para encontrar o valor de
. A fórmula da distância
de um ponto
à reta
é:
Nossa reta está na forma
, que podemos reescrever como
. Assim, os coeficientes são:
O ponto dado é
e a distância
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Isso nos dá duas possibilidades:
Resposta
As equações das retas são: