(1,0) Determinar se existem diferenças de produtividade da mão-de-obra, calculados a partir do número de funcionários e do número de homens hora, segundo os dados que se seguem. Levantar hipóteses sobre as possíveis causas das diferenças.
Ano 1 2 3 4 5
Produção (unidades) 264000 253400 304100 258500 336000
Número de Funcionários 125 150 147 146 161
Homens-hora (milhares 240 225 291 296 258

Passo 1

O enunciado pede para determinar se existem diferenças de produtividade da mão-de-obra, calculadas de duas maneiras (a partir do número de funcionários e a partir do número de homens-hora), usando os dados da tabela, e levantar hipóteses sobre as possíveis causas dessas diferenças. Vou usar diretamente os valores fornecidos na tabela abaixo (peguei esses dados da tabela do enunciado):
Produção (unidades):
\text{anos }(1,2,3,4,5):\;264000,\;253400,\;304100,\;258500,\;336000
Número de funcionários:
\text{anos }(1,2,3,4,5):\;125,\;150,\;147,\;146,\;161
Homens-hora (em milhares) — notei que a tabela indica valores em milhares:
\text{anos }(1,2,3,4,5):\;240,\;225,\;291,\;296,\;258
Ou seja, por exemplo, para o ano (1) temos \;240 milhares de homens-hora =\;240000 horas-homem.
As perguntas claras: (a) calcular e comparar as produtividades por funcionário e por homem-hora em cada ano; (b) verificar se existem diferenças entre anos e entre medidas; (c) levantar hipóteses explicativas.

Passo 2

Definição e fórmulas (explicação didática do que vamos calcular):
  • Produtividade por funcionário: é a produção média atribuída a cada funcionário num ano. Fórmula:
\text{Produtividade por funcionário} = \frac{\text{Produção (unidades)}}{\text{Número de funcionários}}.áçãúá
Aqui, a variável de cima (numerador) é a produção total do ano (unidades produzidas) e a variável de baixo (denominador) é o número médio de funcionários no ano.
  • Produtividade por homem-hora: é a produção média por hora de trabalho humano. Como os homens-hora estão em milhares, primeiro convertemos para horas: \text{Homens-hora (horas)} = 1000\times \text{valor dado}. Fórmula:
\text{Produtividade por homem-hora} = \frac{\text{Produção (unidades)}}{\text{Homens-hora (horas)}}.çã
O resultado dá unidades produzidas por hora de trabalho (por homem-hora).
Vou calcular essas duas medidas ano a ano, mostrando as contas.

Passo 3

Cálculo da produtividade por funcionário para o ano (1).
Dados do ano (1): produção =264000, funcionários =125.
Cálculo:
\frac{264000}{125}=2112.
Interpretação: em média, cada funcionário produziu \;2112 unidades no ano (1).

Passo 4

Cálculo da produtividade por funcionário para o ano (2).
Dados do ano (2): produção =253400, funcionários =150.
Cálculo:
\frac{253400}{150}=\frac{253400}{150}=1689{,}333\ldots\approx1689{,}333.
Interpretação: média de \;1689{,}333 unidades por funcionário no ano (2).

Passo 5

Cálculo da produtividade por funcionário para o ano (3).
Dados do ano (3): produção =304100, funcionários =147.
Cálculo:
\frac{304100}{147}=2068{,}707482\ldots\approx2068{,}708.
Interpretação: cerca de \;2068{,}708 unidades por funcionário no ano (3).

Passo 6

Cálculo da produtividade por funcionário para o ano (4).
Dados do ano (4): produção =258500, funcionários =146.
Cálculo:
\frac{258500}{146}=1770{,}547945\ldots\approx1770{,}548.
Interpretação: cerca de \;1770{,}548 unidades por funcionário no ano (4).

Passo 7

Cálculo da produtividade por funcionário para o ano (5).
Dados do ano (5): produção =336000, funcionários =161.
Cálculo:
\frac{336000}{161}=2086{,}956521\ldots\approx2086{,}957.
Interpretação: cerca de \;2086{,}957 unidades por funcionário no ano (5).

Passo 8

Resumo das produtividades por funcionário (valores calculados nos passos anteriores):
\begin{aligned} \text{Ano }(1):&\;2112{,}000\\ (\text{unidades/funcionário})\\\ \text{Ano }(2):&\;1689{,}333\\ (\text{unidades/funcionário})\\\ \text{Ano }(3):&\;2068{,}708\\ (\text{unidades/funcionário})\\\ \text{Ano }(4):&\;1770{,}548\\ (\text{unidades/funcionário})\\\ \text{Ano }(5):&\;2086{,}957\\ (\text{unidades/funcionário}) \end{aligned}ááááá
(Usei três casas decimais quando não é inteiro, para dar precisão suficiente.)

Passo 9

Agora calculo a produtividade por homem-hora. Lembrete: os homens-hora na tabela estão em milhares, então multiplico por 1000 para obter horas.
Cálculo para o ano (1):
Produção =264000. Homens-hora =240 milhares =240000 horas.
\frac{264000}{240000}=\frac{264}{240}=1{,}1.
Interpretação: \;1{,}1 unidades por homem-hora no ano (1).

Passo 10

Produtividade por homem-hora para o ano (2).
Produção =253400. Homens-hora =225 milhares =225000 horas.
\frac{253400}{225000}=1{,}126222\ldots\approx1{,}126.
Interpretação: cerca de \;1{,}126 unidades por hora no ano (2).

Passo 11

Produtividade por homem-hora para o ano (3).
Produção =304100. Homens-hora =291 milhares =291000 horas.
\frac{304100}{291000}=1{,}045022\ldots\approx1{,}045.
Interpretação: cerca de \;1{,}045 unidades por hora no ano (3).

Passo 12

Produtividade por homem-hora para o ano (4).
Produção =258500. Homens-hora =296 milhares =296000 horas.
\frac{258500}{296000}=0{,}873986\ldots\approx0{,}874.
Interpretação: cerca de \;0{,}874 unidades por hora no ano (4).

Passo 13

Produtividade por homem-hora para o ano (5).
Produção =336000. Homens-hora =258 milhares =258000 horas.
\frac{336000}{258000}=1{,}302325\ldots\approx1{,}302.
Interpretação: cerca de \;1{,}302 unidades por hora no ano (5).

Passo 14

Resumo das produtividades por homem-hora (valores calculados):
\begin{aligned} \text{Ano }(1):&\;1{,}100\\ (\text{unidades/homem-hora})\\\ \text{Ano }(2):&\;1{,}126\\ (\text{unidades/homem-hora})\\\ \text{Ano }(3):&\;1{,}045\\ (\text{unidades/homem-hora})\\\ \text{Ano }(4):&\;0{,}874\\ (\text{unidades/homem-hora})\\\ \text{Ano }(5):&\;1{,}302\\ (\text{unidades/homem-hora}) \end{aligned}

Passo 15

Análise comparativa e interpretação (o que os números dizem e como interpretar na prova):
  • Existe variação clara das duas medidas ao longo dos anos: portanto, sim, há diferenças de produtividade ao longo do tempo.
  • As duas medidas (por funcionário e por homem-hora) não têm exatamente o mesmo comportamento. Exemplos importantes:
    • O ano (3) tem alta produtividade por funcionário ( \approx2068{,}708) mas produtividade por homem-hora moderada ( \approx1{,}045). Isso ocorre porque no ano (3) os homens-hora cresceram bastante ( 291 mil), diluindo a produção por hora apesar do bom resultado por funcionário. Conclusão: aumento nas horas trabalhadas por funcionário (ou mais horas totais) pode elevar ou reduzir uma medida em relação à outra.
    • O ano (2) mostra baixa produtividade por funcionário ( \approx1689{,}333) mas produtividade por homem-hora ( \approx1{,}126) não é a pior. Isso sugere aumento do número de funcionários com menos horas por funcionário ou mais horas totais distribuídas.
    • O ano (5) é o melhor em produtividade por homem-hora ( \approx1{,}302) e também muito bom por funcionário ( \approx2086{,}957), sinalizando combinação favorável de eficiência por hora e boa utilização do pessoal.
    • O ano (4) tem a pior produtividade por homem-hora ( \approx0{,}874) e produtividade por funcionário intermediária ( \approx1770{,}548), indicando possível excesso de horas trabalhadas com pouca produção adicional (horas improdutivas, baixa eficiência operacional, paradas, etc).
  • Em provas, para comparar produtividades entre anos, é útil ordenar os anos pelas medidas e comparar rankings; diferenças entre rankings sinalizam que variação no número de funcionários e nas horas não são proporcionais à variação da produção — ou seja, fatores distintos atuaram (horas/eficiência/tecnologia).

Passo 16

Hipóteses possíveis (lista didática das causas que justificariam as diferenças observadas — use estas ideias na prova ao justificar variações):
  1. Mudança no número de horas trabalhadas por funcionário (jornada, horas extras, temporários): se os homens-hora aumentam mais que o número de funcionários, a produtividade por funcionário pode subir ou cair dependendo da produção adicional por hora.
  2. Alteração na composição da força de trabalho (mais trabalhadores novos/menos experientes ou contratação de temporários): reduz a produtividade por funcionário até que haja aprendizagem.
  3. Variação tecnológica ou de equipamentos (investimento em máquinas, automação): eleva produtividade por hora e por funcionário.
  4. Mudança no mix de produtos ou complexidade da produção: produtos mais complexos reduzem unidades por hora; produtos mais simples aumentam.
  5. Problemas operacionais (paradas, manutenção, falta de matéria-prima, absenteísmo): reduzem produtividade por hora mesmo que o número de funcionários seja alto.
  6. Registro/medição diferente de homens-hora (erro ou mudança na forma de calcular milhares de horas): pode distorcer a medida por hora.
  7. Políticas de gestão (treinamento, incentivos, organização do trabalho): mudanças positivas aumentam produtividade por funcionário e por hora.
  8. Sazonalidade ou orders/pedidos concentrados em certos períodos do ano: pode inflar produção sem alterar muito funcionários médios, alterando medidas relativas.
Na prova, ao levantar hipóteses, justifique cada hipótese relacionando-a diretamente com os padrões observados (por exemplo: “se homens-hora subiram muito e a produção não subiu na mesma proporção, isso sugere horas improdutivas”).

Resposta

Produtividade por funcionário (unidades/funcionário):
Ano 1: 2112
Ano 2: 1689{,}333
Ano 3: 2068{,}708
Ano 4: 1770{,}548
Ano 5: 2086{,}957
Produtividade por homem-hora (unidades/homem-hora):
Ano 1: 1{,}100
Ano 2: 1{,}126
Ano 3: 1{,}045
Ano 4: 0{,}874
Ano 5: 1{,}302
Conclusão sobre diferenças: existem diferenças claras entre anos e entre as duas medidas — em particular, anos com alta produtividade por funcionário nem sempre têm alta produtividade por homem-hora (ex.: ano 3), indicando que variações em número de funcionários e em horas trabalhadas afetam as medidas de forma diferente.
Hipóteses explicativas (resumo): mudanças em horas trabalhadas por funcionário, composição da força de trabalho (experiência/temporários), tecnologia/equipamentos, mix de produtos, problemas operacionais (paradas/absenteísmo), erros na medição de homens-hora, e políticas de gestão/treinamento.

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