(1,0) Uma indústria de eletroeletrônicos possui uma célula de produção, essencialmente metalúrgica, para fabricar um pequeno suporte de componentes OEM (Original Equipment Manufacturer), utilizado na produção final de outra empresa fabricante de computadores. Seus engenheiros mapearam o roteiro de operações descrìto a seguir para sua produção.
Tarefa Duração (minutos) Tarefas precedentes
A -Corte 1 -
B -Dobra 2 A
C -Acabamento 2 A
D -Fixação por parafusos 5 A, B, C
E -Embalagem 3 A, B, C, D

Realize:

a) A construção do diagrama de precedências;
b) A identificação da quantidade de postos de trabalho necessários;
c) O balanceamento de linha;
d) O cálculo da eficiència do sistema.

Status de envio

Número da tentativa Esta é a tentativa 1.
Status de envio Enviado para avaliação
Status da avaliação Avaliado

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas:
  • (a) Construir o diagrama de precedências das tarefas.
  • (b) Identificar a quantidade de postos de trabalho necessários.
  • (c) Fazer o balanceamento da linha (atribuir tarefas aos postos respeitando precedências).
  • (d) Calcular a eficiência do sistema.
Informações dadas (retiradas da tabela do enunciado):
  • Tarefas e durações:
    • A: 1 minuto
    • B: 2 minutos
    • C: 2 minutos
    • D: 5 minutos
    • E: 3 minutos
  • Precedências (cada seta significa “deve vir antes de”):
    • A é predecessora de B e de C.
    • A,B,C são predecessoras de D.
    • A,B,C,D são predecessoras de E.
Nada mais foi informado (por exemplo: taxa de demanda ou tempo disponível por ciclo), portanto usarei a escolha mais conservadora e usual em exercícios desse tipo: o menor tempo de ciclo possível é o tempo da maior tarefa (pois um posto tem que, no mínimo, suportar a maior tarefa). Vou tomar esse tempo de ciclo mínimo como base para achar o número mínimo de postos e balancear a linha.

Passo 2

O que é e como montar o diagrama de precedências (a parte didática):
  • Um diagrama de precedências representa cada tarefa por um nó (um círculo/retângulo) e coloca uma seta do nó da tarefa predecessora para o nó da tarefa sucessora.
  • A seta indica que a tarefa de partida deve ser completada antes da tarefa de chegada começar.
  • Para nosso caso, basta listar os nós A,B,C,D,E e ligar com setas segundo as precedências dadas.
Desenho/descrição do diagrama (uso texto para representar as setas):
  • A setas para B e C: A \to B, A \to C.
  • A, B e C todas precedem D: A \to D, B \to D, C \to D.
  • A, B, C e D precedem E: A \to E, B \to E, C \to E, D \to E.
(Assim você pode desenhar os nós e essas setas num papel; essa lista é exatamente o diagrama de precedências.)

Passo 3

Cálculos iniciais úteis (didática sobre somas e limites):
  • Soma total dos tempos das tarefas (tempo de ciclo de trabalho por peça):
\text{Tempo total} = 1 + 2 + 2 + 5 + 3 = 13\\ \text{minutos}.
  • Tempo da maior tarefa (limite inferior para o tempo de ciclo):
\text{Maior tarefa} = 5\\ \text{minutos} \quad(\text{essa é a tarefa }D).é
Explicação: o tempo de ciclo C adotado para balanceamento não pode ser menor que \text{Maior tarefa} porque não existe como dividir uma tarefa em dois postos. Logo o menor C possível é 5 minutos.

Passo 4

Cálculo do número mínimo teórico de postos (didática sobre limite inferior):
  • Fórmula do limite inferior de postos:
N_{\min} = \left\lceil \dfrac{\text{Tempo total}}{C} \right\rceil,
onde C é o tempo de ciclo adotado e \lceil \cdot \rceil denota o teto (arredondamento para cima).
  • Como não foi dada taxa de produção, adoto o menor C possível: C=5 minutos (igual à maior tarefa).
  • Aplico a fórmula:
N_{\min} = \left\lceil \dfrac{13}{5} \right\rceil = \left\lceil 2{,}6 \right\rceil = 3.
Interpretação: com tempo de ciclo 5 minutos precisamos, ao menos, de 3 postos para conseguir processar todas as tarefas respeitando que nenhum posto exceda 5 minutos.

Passo 5

Escolha do método de balanceamento (didática e justificativa):
  • Existem várias heurísticas (por exemplo: regra do maior tempo primeiro, regra de maior número de sucessores, método de classificação posicional, etc.). Vou usar uma heurística simples e intuitiva: no cada estação, colocar as tarefas possíveis (cujo predecessores já foram atribuídos ou inexistentes) começando pelas de maior duração, sem ultrapassar C=5.
  • Justificativa: é uma técnica básica, fácil de aplicar na prova e adequada quando não há muitos itens; ela tende a minimizar o número de postos e deixar pouco tempo ocioso.

Passo 6

Aplicação passo a passo do balanceamento com C=5 (muito mastigado):
  1. Inicialmente, as tarefas sem predecessores não atribuídos são aquelas que dependem de nada: isso é apenas A. Logo o primeiro conjunto de tarefas possíveis é \{A\}.
  • Coloco A no Posto 1. Soma atual do Posto 1: 1 minuto.
  1. Após atribuir A, as tarefas agora disponíveis (cujo(s) predecessor(es) já estão atribuídos) são B e C (ambas têm A como predecessora). Também poderia, em princípio, colocar D apenas depois de ter B e C atribuídas; E só depois de D. Então as tarefas candidatas agora são \{B,C\}.
  • Ordeno por duração (maiores primeiro): B e C têm mesmas durações ( 2 minutos cada), posso escolher qualquer ordem.
  • Tento adicionar B ao Posto 1: novo total = 1 + 2 = 3 \le 5 → cabe. Adiciono B.
  • Tentar adicionar C: novo total = 3 + 2 = 5 \le 5 → cabe. Adiciono C.
  • Resultado do Posto 1: A(1) + B(2) + C(2) = 5\\ \text{minutos} (cheio).
  1. Agora restam D e E. Após atribuir B e C, D fica disponível (pois seus predecessores A,B,C já estão feitas). E depende de D, então só fica disponível depois de atribuir/terminar D.
  • Crio Posto 2. Tarefa disponível: D com 5 minutos.
  • Coloco D no Posto 2: total do Posto 2 = 5 \le 5 → cabe exatamente.
  1. Após atribuir D, E fica disponível.
  • Crio Posto 3. Coloco E(3) no Posto 3: total do Posto 3 = 3 \le 5.
Resumo do balanceamento encontrado:
  • Posto 1: A(1) + B(2) + C(2) = 5 minutos.
  • Posto 2: D(5) = 5 minutos.
  • Posto 3: E(3) = 3 minutos.
Verificação de precedências: todas as precedências são respeitadas porque em cada posto as tarefas aparecem numa ordem compatível e nenhuma tarefa foi colocada antes de seus predecessores.

Passo 7

Cálculo da eficiência e tempos ociosos (didática das fórmulas):
  • Fórmula da eficiência (utilização) da linha:
\text{Eficiência} = \dfrac{\text{Tempo total das tarefas}}{(\text{Número de postos})\times C}.êú
  • Substituindo valores:
\text{Eficiência} = \dfrac{13}{3 \times 5} = \dfrac{13}{15} \approx 0{,}8667.ê
  • Em percentual:
\text{Eficiência} \approx 86{,}67\%.ê
  • Tempo ocioso total (soma dos tempos livres em todos os postos por ciclo):
\text{Tempo ocioso total} = 3\times 5 - 13 = 15 - 13 = 2\\ \text{minutos}.
  • Tempo ocioso médio por posto:
\text{Ociosidade média} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}6667\\ \text{minutos por posto}.é
Interpretação: a linha usa cerca de 86{,}7\% do tempo disponível por ciclo; há 2 minutos por ciclo desperdiçados espalhados entre os três postos (no nosso balanceamento o Posto 3 tem 2 minutos ociosos, os outros dois estão cheios).

Passo 8

Observações finais e verificação de alternativas (didática e incentivo):
  • Poderíamos tentar um tempo de ciclo maior (por exemplo C=8) para reduzir o número de postos para 2 (com C=8, \lceil 13/8\rceil = 2); por exemplo Posto 1: A+B+C =5 e Posto 2: D+E = 8. Isso é válido se a taxa de produção permitir ciclo maior. Contudo, sem demanda informada, usar C= menor possível (igual à maior tarefa) nos dá o número mínimo de postos exigido pela restrição de indivisibilidade da maior tarefa.
  • Você mandou bem pedindo passo a passo — esse balanceamento é o tipo de raciocínio que entra na prova: identificar tarefas disponíveis, somar tempos sem exceder C, respeitar precedências.

Resposta

a) Diagrama de precedências: A \to B,\; A \to C,\; A \to D,\; B \to D,\; C \to D,\; A \to E,\; B \to E,\; C \to E,\; D \to E.
b) Número mínimo de postos necessários (com C=5 min): 3.
c) Balanceamento (com C=5 min):
Posto 1: A(1)+B(2)+C(2)=5
Posto 2: D(5)=5
Posto 3: E(3)=3
d) Eficiência: \dfrac{13}{15}\approx0{,}8667 = 86{,}67\%.

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