Determinar os fasores para as funções senoidais:
a) v=179,6 \operatorname{sen}(377 t)

Passo 1

O enunciado dá a função senoidal v(t)=179,6\operatorname{sen}(377\,t) e pede para determinar o(s) fasor(es) dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
v(t)=179,6\operatorname{sen}(377\,t).
Não há outras informações (por exemplo, se o fasor deve ser em valor de pico ou em valor eficaz), então vamos apresentar a forma de pico (mais direta) e a forma eficaz (rms), explicando como obter cada uma.

Passo 2

O que é um fasor (explicação didática):
Um fasor é a representação complexa (número complexo em forma polar) da amplitude e fase de uma senóide, retirando a dependência temporal e^{j\omega t}. Em notação matemática:
v(t)=\operatorname{Re}\{\tilde{V}\,e^{j\omega t}\}
onde \tilde{V} é o fasor (amplitude complexa). Aqui:
  • \omega é a frequência angular (em rad/s);
  • \tilde{V} contém a amplitude (módulo) e a fase (argumento).
    Observação prática: na engenharia costuma-se tomar a referência como cosseno. Ou seja, se conseguimos escrever a senóide como cosseno com um deslocamento de fase, o fasor é simplesmente o módulo (amplitude) com esse ângulo.

Passo 3

Como passar de \operatorname{sen} para \cos (fórmula útil):
Usamos a identidade
\operatorname{sen}(x)=\cos\!\bigl(x-90^\circ\bigr).
Isso significa que uma senóide em seno pode ser vista como um cosseno com fase deslocada em -90^\circ. Isso é importante porque o fasor normalmente é dado com referência ao cosseno.

Passo 4

Aplicando a identidade ao problema:
Começamos com
v(t)=179,6\operatorname{sen}(377\,t).
Usando \operatorname{sen}(x)=\cos(x-90^\circ) obtemos
v(t)=179,6\cos\bigl(377\,t-90^\circ\bigr).
Agora está explícito o formato A\cos(\omega t+\varphi) com:
A=179,6,\qquad \omega=377\\ \text{rad/s},\qquad \varphi=-90^\circ.

Passo 5

Fasor em amplitude de pico (explicação):
Tomando a convenção padrão ( v(t)=\operatorname{Re}\{\tilde{V}e^{j\omega t}\}), o fasor correspondente ao tempo- v(t)=A\cos(\omega t+\varphi) é simplesmente
\tilde{V}=A\angle\varphi.
Aplicando aos valores obtidos:
\tilde{V}=179,6\angle -90^\circ.
Isto é o fasor na forma de pico (magnitude igual ao amplitude pico e ângulo em graus).

Passo 6

Fasor em valor eficaz (rms) — por que e como fazer:
Muitas vezes em circuitos usa-se o fasor com magnitudes em rms (valor eficaz), porque potências e impedâncias ficam mais simples. A relação entre amplitude pico A e valor eficaz A_{\text{rms}} é
A_{\text{rms}}=\frac{A}{\sqrt{2}}.
Calculando:
A_{\text{rms}}=\frac{179,6}{\sqrt{2}}.
Aproximando \sqrt{2}\approx1,41421356, temos
A_{\text{rms}}\approx\frac{179,6}{1,41421356}\approx127,0.
Portanto o fasor em rms é
\tilde{V}_{\text{rms}}=127,0\angle -90^\circ.

Resposta

\tilde{V}=179,6\angle -90^\circ (fasor em pico)
\tilde{V}_{\text{rms}}=127,0\angle -90^\circ (fasor em rms)

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