Determinar os fasores para as funções senoidais:
a)
a)
Passo 1
O enunciado dá a função senoidal
e pede para determinar o(s) fasor(es) dessa função.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
Não há outras informações (por exemplo, se o fasor deve ser em valor de pico ou em valor eficaz), então vamos apresentar a forma de pico (mais direta) e a forma eficaz (rms), explicando como obter cada uma.
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática):
Um fasor é a representação complexa (número complexo em forma polar) da amplitude e fase de uma senóide, retirando a dependência temporal . Em notação matemática:
Um fasor é a representação complexa (número complexo em forma polar) da amplitude e fase de uma senóide, retirando a dependência temporal
onde
é o fasor (amplitude complexa). Aqui:
-
é a frequência angular (em rad/s); -
contém a amplitude (módulo) e a fase (argumento).
Observação prática: na engenharia costuma-se tomar a referência como cosseno. Ou seja, se conseguimos escrever a senóide como cosseno com um deslocamento de fase, o fasor é simplesmente o módulo (amplitude) com esse ângulo.
Passo 3
Como passar de
para
(fórmula útil):
Usamos a identidade
Usamos a identidade
Isso significa que uma senóide em seno pode ser vista como um cosseno com fase deslocada em
. Isso é importante porque o fasor normalmente é dado com referência ao cosseno.
Passo 4
Aplicando a identidade ao problema:
Começamos com
Começamos com
Usando
obtemos
Agora está explícito o formato
com:
Passo 5
Fasor em amplitude de pico (explicação):
Tomando a convenção padrão ( ), o fasor correspondente ao tempo-
é simplesmente
Tomando a convenção padrão (
Aplicando aos valores obtidos:
Isto é o fasor na forma de pico (magnitude igual ao amplitude pico e ângulo em graus).
Passo 6
Fasor em valor eficaz (rms) — por que e como fazer:
Muitas vezes em circuitos usa-se o fasor com magnitudes em rms (valor eficaz), porque potências e impedâncias ficam mais simples. A relação entre amplitude pico e valor eficaz
é
Muitas vezes em circuitos usa-se o fasor com magnitudes em rms (valor eficaz), porque potências e impedâncias ficam mais simples. A relação entre amplitude pico
Calculando:
Aproximando
, temos
Portanto o fasor em rms é