Execute as seguintes operações:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar dois números complexos dados em forma polar. As informações fornecidas são:
A operação pedida é calcular o produto
.
Passo 2
Regra básica (a fórmula) para multiplicação em forma polar: se temos dois complexos
o produto é dado por
Aqui
e
são os módulos (valores positivos, a “distância” ao origem) e
são os argumentos (ângulos em graus). A ideia é multiplicar os módulos e somar os ângulos — simples e rápido na prova.
Passo 3
Calcular o módulo do resultado multiplicando os módulos dados. Vou mostrar de um jeito que dá para fazer sem calculadora:
Multiplicando:
Portanto o módulo do produto é
.
Passo 4
Calcular o argumento do resultado somando os ângulos:
Observação didática: ângulo negativo significa rotação de
no sentido horário. Na prova, só some os graus (atenção ao sinal).
Passo 5
Juntando módulo e argumento obtemos o resultado em forma polar:
Isso já é a forma esperada do produto. É rápido, preciso e o método funciona para qualquer multiplicação em polar.
Passo 6
(se quiser checar em forma retangular — opcional) Para entender a relação com a forma cartesiana, use
Assim
Se precisar de aproximação numérica (exige calculadora para precisão),
e
, então
Mas na prova normalmente a forma polar
já é a resposta correta.