Execute as seguintes operações:
d) 0,6 \angle-12^{\circ} * 1,8 \angle 10^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois números complexos dados em forma polar. As informações fornecidas são:
r_1 = 0,6,\quad \theta_1 = -12^\circ
r_2 = 1,8,\quad \theta_2 = 10^\circ
A operação pedida é calcular o produto \;0,6\angle -12^\circ \times 1,8\angle 10^\circ.

Passo 2

Regra básica (a fórmula) para multiplicação em forma polar: se temos dois complexos
r_1\angle \theta_1 \quad\text{e}\quad r_2\angle \theta_2,
o produto é dado por
r = r_1 r_2,\qquad \theta = \theta_1 + \theta_2.
Aqui r_1 e r_2 são os módulos (valores positivos, a “distância” ao origem) e \theta_1,\theta_2 são os argumentos (ângulos em graus). A ideia é multiplicar os módulos e somar os ângulos — simples e rápido na prova.

Passo 3

Calcular o módulo do resultado multiplicando os módulos dados. Vou mostrar de um jeito que dá para fazer sem calculadora:
0,6 = \tfrac{6}{10},\qquad 1,8 = \tfrac{18}{10}.
Multiplicando:
0,6\cdot 1,8 = \frac{6}{10}\cdot\frac{18}{10} = \frac{6\cdot 18}{100} = \frac{108}{100} = 1,08.
Portanto o módulo do produto é 1,08.

Passo 4

Calcular o argumento do resultado somando os ângulos:
\theta = -12^\circ + 10^\circ = -2^\circ.
Observação didática: ângulo negativo significa rotação de 2^\circ no sentido horário. Na prova, só some os graus (atenção ao sinal).

Passo 5

Juntando módulo e argumento obtemos o resultado em forma polar:
1,08\angle -2^\circ.
Isso já é a forma esperada do produto. É rápido, preciso e o método funciona para qualquer multiplicação em polar.

Passo 6

(se quiser checar em forma retangular — opcional) Para entender a relação com a forma cartesiana, use
r\angle\theta = r\big(\cos\theta + i\sin\theta\big).
Assim
1,08\angle -2^\circ = 1,08\big(\cos(-2^\circ)+i\sin(-2^\circ)\big) = 1,08\big(\cos 2^\circ - i\sin 2^\circ\big).
Se precisar de aproximação numérica (exige calculadora para precisão), \cos 2^\circ\approx 0,99939 e \sin 2^\circ\approx 0,03490, então
\text{retangular (aprox.)}\approx 1,08\cdot(0,99939) - i\,1,08\cdot(0,03490)\approx 1,0793 - i\,0,0377.
Mas na prova normalmente a forma polar 1,08\angle -2^\circ já é a resposta correta.

Resposta

1,08\angle -2^\circ

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