Determinar as funções elementares f, g e h, de modo que F=h \circ g \circ f, sendo \mathbf{F} uma função dada por F(x)=\cos 2^{x+3}.

Passo 1

O enunciado pede encontrar funções elementares f, g e h tais que
F = h \circ g \circ f
e
F(x)=\cos 2^{\,x+3}.
Ou seja, queremos
h\bigl(g\bigl(f(x)\bigr)\bigr)=\cos 2^{\,x+3}.

Passo 2

Observamos que a operação mais interna em F(x) é a soma x+3. Logo, definimos
f(x)=x+3.

Passo 3

Em seguida, aplicamos a potência de base 2 ao resultado de f(x). Assim, escolhemos
g(t)=2^{t}.

Passo 4

Por fim, a última operação é o cosseno do valor obtido em g. Então, tomamos
h(u)=\cos u.

Resposta

f(x)=x+3 g(x)=2^x h(x)=\cos x

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