Determinar a intersecção das retas x+2 y=3 e 2 x+3 y=5.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar onde as duas retas e se encontram. Isso está dentro da matéria de sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos usar o método da substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar uma das variáveis em termos da outra em uma das equações. Vou escolher a primeira equação x = 3 - 2y e isolar o .

Passo 3

Agora que temos 2(3 - 2y) + 3y = 5 em termos de , vamos substituir esse valor na segunda equação .
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
6 - 4y + 3y = 5 6 - y = 5

Passo 5

Agora, resolvemos para -y = 5 - 6 -y = -1 y = 1 :

Passo 6

Com o valor de x = 3 - 2y x = 3 - 2(1) x = 1 encontrado, voltamos à expressão que encontramos para :

Resposta

A intersecção das retas é no ponto .

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