Demonstre que as retas
e
são concorrentes no mesmo ponto, qualquer que seja
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que as retas
,
e
sempre se encontram no mesmo ponto, independente do valor de
. Isso está ligado ao estudo de sistemas de equações lineares e como encontrar o ponto de interseção das retas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto onde as duas primeiras retas se cruzam. Temos o sistema:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, isolamos
:
Agora, substituímos
na segunda equação:
Isolando
:
Com
, encontramos
:
Então, o ponto de interseção das duas primeiras retas é
.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a terceira reta
passa por esse ponto, independentemente do valor de
.
Vamos substituir
e
na equação da terceira reta:
Fazendo as multiplicações:
Unindo as frações:
O resultado é 0, o que confirma que, não importa o valor de
, o ponto
está na terceira reta.
Resposta
As três retas sempre se encontram no ponto
, independente de
.